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Vorspannung in Lagerungen mit Schrägkugellagern oder Kegelrollenlagern

Bei der Ermittlung der Vorspannung geht man von der Vorspannkraft im Betrieb aus, die erforderlich ist, damit Steifigkeit, Lebensdauer und Betriebssicherheit optimal aufeinander abgestimmt sind. Anschließend wird die Vorspannkraft bestimmt, mit der die Lager im kalten Zustand beim Einbau angestellt werden müssen. Die Lager sollen beim Einbau die gleiche Temperatur wie die Umgebung aufweisen und keinen zusätzlichen Belastungen ausgesetzt sein.
Die zweckmäßige Vorspannung im betriebswarmen Zustand richtet sich nach den Lagerbelastungen. Ein Schrägkugellager oder ein Kegelrollenlager kann gleichzeitig radiale und axiale Belastungen aufnehmen. Unter radialer Belastung wird im Lager eine in axialer Richtung wirkende Kraft hervorgerufen, die von einem zweiten, spiegelbildlich angeordneten Lager aufgenommen werden muss. Bei rein radialer Verschiebung der Lagerringe zueinander ist der halbe Lagerumfang oder entsprechend die Hälfte der Wälzkörper belastet. Die im Lager hervorgerufene Axialkraft beträgt in diesem Fall:
  • bei einreihigen Schrägkugellagern
    Fa = R Fr
  • bei einreihigen Kegelrollenlagern
    Fa = 0,5 Fr / Y

Hierin sind
Fa=axiale Lagerbelastung (fig. 1)
Fr=radiale Lagerbelastung (fig. 1)

=Variable für die Berührungsverhältnisse im Lager (  Determination of axial forces)

=Berechnungsfaktor (s. product table)

Bei einem mit Fr belasteten Einzellager muss demnach eine äußere Axialkraft Fa der vorstehend angegebenen Größe vorhanden sein, damit entsprechend der für Tragzahlangaben gültigen Voraussetzung der halbe Lagerumfang belastet ist. Ist die äußere Axialkraft kleiner, so verringert sich die Anzahl der tragenden Wälzkörper und damit die Tragfähigkeit des Lagers.
Bei einer Lagerung, die aus zwei einreihigen Schrägkugellagern oder Kegelrollenlagern in O- oder X-Anordnung besteht, nehmen die beiden Lager wechselseitig die entstehenden Axialkräfte auf. Wenn beide Lager gleich sind, die Radialbelastung in der Mitte zwischen den Lagern angreift und die Lagerung spielfrei angestellt ist, stellt sich von selbst die Lastverteilung ein, bei der der halbe Lagerumfang belastet ist.
In anderen Belastungsfällen, vor allem bei Auftreten einer äußeren Axialbelastung, kann es erforderlich sein, die Lagerung vorzuspannen, damit das durch die belastungsbedingten elastischen Verformungen im axial belasteten Lager hervorgerufene Spiel ausgeglichen wird. Die Vorspannung sorgt aber auch im entlasteten Lager für eine günstige Lastverteilung.
Durch Vorspannen wird auch die Steifigkeit der Lagerung erhöht. Bei allen Betrachtungen über die Steifigkeit ist zu beachten, dass nicht allein die Federung der Lager eine Rolle spielt, sondern dass auch die Elastizität der Gegenstücke, die Passung der Lagerringe und die elastischen Verformungen aller anderen im Kraftfluss liegenden Teile einschließlich der Anlageflächen einen beträchtlichen Anteil an der Gesamtfederung haben. Die axiale und radiale Federung eines Lagers hängt von seiner inneren Konstruktion ab, d.h. von den Berührungsverhältnissen (Punkt- oder Linienberührung), der Anzahl und dem Durchmesser der Wälzkörper sowie dem Berührungswinkel. Je größer der Berührungswinkel, umso größer ist die Lagersteifigkeit in axialer Richtung.
Nimmt man in erster Näherung eine lineare Abhängigkeit der Federung von der Belastung an, d.h. ein konstante Federrate, dann zeigt sich bei einem Vergleich, dass bei gleicher äußerer Axialkraft Ka die axiale Verschiebung in einer Lagerung mit Vorspannung kleiner ist als für eine Lagerung ohne Vorspannung (Diagramm 1). Eine Ritzellagerung (Bild 2 und fig. 3) besteht im Allgemeinen aus zwei verschieden großen Kegelrollenlagern A und B mit den Federkonstanten cA und cB. Weiter ist die Lagerung mit der Kraft F0 vorgespannt. Wirkt nun die äußere Axialkraft Ka auf das Lager A, so wird das Lager B entlastet, wobei die zusätzliche Belastung des Lagers A und die axiale Verschiebung δa kleiner sind als bei einer Lagerung ohne Vorspannung. Das Lager B wird jedoch von der axialen Vorspannkraft entlastet und die axiale Verschiebung wird bei weiterer Belastung, wie bei einer nicht vorgespannten Lagerung, nur noch von der Federkonstanten des Lagers A bestimmt, wenn die äußere Axialkraft folgenden Wert übersteigt



Um eine völlige Entlastung des Lagers B zu vermeiden, wenn Lager A mit Ka belastet wird, ist demnach folgende Vorspannkraft erforderlich



Die Kräfte und elastischen Verschiebungen in einer vorgespannten Lagerung lassen sich ebenso wie die Auswirkungen einer Änderung der Vorspannkraft am einfachsten an einem Vorspannkraft-Vorspannweg-Schaubild veranschaulichen (Diagramm 2). Aus dem Schaubild, das sich aus den Federkennlinien der miteinander verspannten Teile zusammensetzt, können folgende Zusammenhänge abgelesen werden:
  • zwischen der Vorspannkraft und dem Vorspannweg innerhalb der vorgespannten Lagerung oder
  • zwischen einer äußeren, an der vorgespannten Lagerung angreifenden Axialkraft Ka und den Lagerbelastungen sowie der elastischen Verformung, die durch die äußere Kraft erzeugt wird.
In Diagramm 2 sind alle durch die Betriebskräfte zusätzlich belasteten Bauteile in der von links nach rechts ansteigenden Federkennlinie und alle entlasteten Bauteile in den von rechts nach links ansteigenden Federkennlinien zusammengefasst. Die Kurven 1, 2 und 3 gelten für verschiedene Vorspannungskräfte (F01, F02 < F01 und F03 = 0). Die gestrichelten Linien beziehen sich jeweils auf das Lager allein, die durchgezogenen Linien auf die gesamte Lagerstelle.
Mit Diagramm 2 lassen sich beispielsweise die Verhältnisse bei einer Ritzelwellenlagerung verdeutlichen, wenn das Lager A über Welle und Gehäuse gegen das Lager B vorgespannt ist (Bild 2). Die äußere Axialkraft Ka (Axialkomponente der Zahnkraft) überlagert sich der Vorspannkraft F01 (Kennlinie 1) in der Weise, dass das Lager A zusätzlich belastet und das Lager B entlastet wird. Die Belastung an der Lagerstelle A ist mit FaA, die an der Lagerstelle B mit FaB bezeichnet. Unter dem Einfluss der Kraft Ka verschiebt sich die Ritzelwelle in diesem Fall axial um den Betrag da1.
Die kleinere Vorspannkraft F02 (Kennlinie 2) ist so groß gewählt, dass das Lager B durch die Axialkraft Ka gerade entlastet wird, d.h. FaB = 0 und FaA = Ka. Die Ritzelwelle verschiebt sich in diesem Fall um den Betrag δa2 > δa1.
Bei nicht vorgespannter Lagerung (Kennlinie 3) ist die Axialverschiebung der Ritzelwelle am größten (δa3 > δa2).
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