Exemplos de cálculo

Os seguintes exemplos de cálculo ilustram os métodos usados para determinar o tamanho do rolamento necessário ou a vida nominal básica das rótulas e terminais de rótula.
1. Apoio de torque de um transportador de concreto - Rótula radial, aço/aço

Dados informados

Carga puramente radial que alterna a direção: Fr = 12 kN
Metade do ângulo de oscilação: β = 15° (fig. 1)
Frequência da oscilação: f = 10 min–1
Temperatura operacional máxima: +80 °C


Requisitos

O rolamento deve ter uma vida nominal básica de 7.000 h.


Cálculos e seleção

Como o rolamento nesta aplicação deve suportar uma carga alternante, a rótula radial de aço/aço é a escolha apropriada. A relubrificação é planejada a cada 40 horas de funcionamento.

Se, para a primeira verificação, foi usado um valor de referência de 2 para a relação de carga C/P (tabela 1), a classificação de carga dinâmica básica C necessária para o rolamento é 


C = 2 P = 24 kN


O rolamento GE 20 ES, com C = 30 kN e um diâmetro de esfera dk = 29 mm é escolhido na tabela de produtos.

Para verificar a adequação do rolamento usando o diagrama pv (diagrama 1), calcule a carga específica do rolamento usando K = 100 na tabela 2.


p = K (P/C) = 100 (12/30) = 40 N/mm2


e a velocidade de deslizamento v usando dm = dk = 29 mm, b = 15° e f = 10 min–1


v = 5,82 x 10-7 dm β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 15 x 10 = 0,0025 m/s


Os valores de p e v ficam dentro da faixa I de temperaturas operacionais permitidas do diagrama pv (diagrama 1), para rótulas radiais de aço/aço. Para calcular a vida nominal básica da lubrificação inicial, os valores aplicáveis são 


b1=2 (carga de direção alternante)
b2=1 (temperatura operacional < 120 °C da tabela 3)
b3=1,5 (do diagrama 2 para dk = 29 mm)
b4
=1,1 (do diagrama 3 para v = 0,0025 m/s)
b5
=3,7 (do diagrama 4 para β = 15°)
p
=40 N/mm2
v
=0,0025 m/s

Portanto,


Gh = b1 b2 b3 b4 b5 [330 / (p2,5 v)]

     = 2 x 1 x 1,5 x 1,1 x 3,7 [330 / (402,5 x 0,0025)]

     = 160 horas de funcionamento


A vida nominal básica do rolamento que é relubrificado periodicamente pode ser calculado agora usando-se


fβ=5,2 (do diagrama 5)
fH
=1,8 (do diagrama 6 para uma frequência de relubrificação H = GH/N = 160/40 = 4 com o intervalo de relubrificação de 40 h)

GhN = Gh fβ fH = 160 x 5,2 x 1,8
= 1.500 horas de funcionamento


Como essa vida útil é menor do que a vida nominal necessária de 7.000 h, um rolamento maior deverá ser escolhido e o cálculo, refeito.


O rolamento GE 25 ES, com C = 48 kN e dk = 35,5 mm é escolhido. Os valores da carga específica do rolamento ficam dentro da faixa I de temperaturas operacionais permitidas do diagrama pv (diagrama 1)


p = 100 x (12/48) = 25 N/mm2


e a velocidade de deslizamento é


v = 5,82 x 10-7 x 35,5 x 15 x 10 = 0,0031 m/s


Como antes


b1 = 2, b2 = 1, b5 = 3,7


e agora

b3
=
1,6 (do diagrama 2 para dk = 35,5 mm)
b4
=1,2 (do diagrama 3 para v = 0,0031 m/s)

Portanto, a vida nominal básica para lubrificação inicial é

Gh = 2 x 1 x 1,6 x 1,2 x 3,7 x [330 / (252,5 x 0,0031)]

     = 480 horas de funcionamento


Com

fβ=5,2 (do diagrama 5)
fH
=3 (do diagrama 6 para H = GH/N = 480/40 = 12 com o intervalo de relubrificação de N = 40 h)

a vida nominal básica torna-se

GhN = 480 x 5,2 x 3 ≈ 7.490 horas de funcionamento


Este rolamento maior atende ao requisito de vida útil nominal


OBSERVAÇÃO:
O SKF Bearing Calculator realiza esses e vários outros cálculos de forma rápida e precisa. Esse programa pode ser executado quantas vezes desejado para encontrar a melhor solução possível. O SKF Bearing Calculator está disponível on-line em skf.com/bearingcalculator.

2. Articulações do sistema de abertura com tampa - rótula de aço/aço SKF Explorer

Dados informados

Carga puramente radial que alterna a direção Fr = 16 kN
Metade do ângulo de oscilação: β = 5° (fig. 1)
Frequência da oscilação: f = 40 min–1
Temperatura operacional máxima: +80 °C


Requisitos
O rolamento deve ter uma vida nominal básica de 7 mil horas e nenhuma relubrificação deve ser feita.


Cálculo e seleção
Como o rolamento precisa suportar cargas alternantes em uma aplicação com um ângulo pequeno de oscilação e sem relubrificação, foi escolhida uma rótula de aço/aço SKF Explorer.

Se, para a primeira verificação, foi usado um valor de referência de 2 para a relação de carga C/P (Tamanho do rolamento necessário), a classificação de carga dinâmica básica C necessária para o rolamento é


C = 2 P = 32 kN


O rolamento GE 20 ESX-2LS, com uma classificação de carga dinâmica C = 44 kN e um diâmetro de esfera dk = 29 mm é escolhido na tabela de produtos.


Para verificar a adequação do rolamento usando o diagrama pv (diagrama 7), calcule a carga específica do rolamento usando K = 150 N/mm2 (tabela 2). 


p = K (P/C) = 150 x (16/44) = 54,5 N/mm2


e a velocidade de deslizamento v (Tamanho do rolamento necessário) usando dk = 29 mm, β = 5° e f = 40 min–1


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 5 x 40

   = 0,0034 m/s


Os valores de p e v ficam dentro da faixa operacional permitida I do diagrama pv (diagrama 7) para rótulas de aço/aço SKF Explorer. Para calcular a vida nominal básica, os valores aplicáveis são 


b1=2 (carga de direção alternante)
b2=0,64 (do diagrama 8, para T = 80 °C)
b3=1,45 (do diagrama 9 para dk = 29 mm)
b5
=1,0 (do diagrama 10 para β = 5°)
p
=54,5 N/mm2
v
=0,0034 m/s

Gh = b1 b2 b3 b5 [5 / (p0,6 x v1,6)]

     = 2 x 0,64 x 1,45 x 1 x [5 / (54,50,6 x 0,00341,6]

     = 7.500 horas de funcionamento


Sendo assim, o rolamento selecionado GE 20 ESX-2LS atende aos requisitos.


OBSERVAÇÃO:

O SKF Bearing Calculator incorpora programas para realizar esses e vários outros cálculos de forma rápida e precisa. Esses programas podem ser executados quantas vezes desejado para encontrar a melhor solução possível. O SKF Bearing Calculator está disponível on-line em skf.com/bearingcalculator.

3. Fixação de amortecedor de veículo fora de estrada - Rótula, aço/PTFE de bronze sinterizado

Dados informados

Carga radial: Fr = 7 kN
Carga axial: Fa = 0,7 kN
Metade do ângulo de oscilação: β = 8° (fig. 1)
Frequência da oscilação: f = 15 min–1
Frequência da carga: 2-5 Hz
Temperatura operacional máxima: +75 °C


Requisitos

Este rolamento deve ter uma vida nominal básica correspondente a uma distância percorrida de 100 mil km em uma velocidade média de 65 km/h sem manutenção.


Cálculo e seleção

Por motivos de projeto, a rótula GE 20 C com combinação de superfícies de contato deslizante de aço/PTFE de bronze sinterizado é sugerida. Na tabela de produtos, é obtida a classificação de carga dinâmica básica C = 31,5 kN e o diâmetro de esfera dk = 29 mm.


Primeiro, a carga dinâmica equivalente do rolamento deve ser determinada por


Fa/Fr = 0,7/7 = 0,1


No diagrama 11, fator y = 1,4. A carga dinâmica equivalente do rolamento é, portanto,

P = y Fr = 1,4 x 7 = 9,8 kN


Para verificar a adequação do rolamento usando o diagrama pv 12, calcule os valores da carga específica do rolamento (usando K = 100 na tabela 2) usando
p = K (P/C) = 100 (9,8/31,5) = 31 N/mm2

e a velocidade de deslizamento (dm = dk = 29 mm)


v = 5,82 x 10-7 dm β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 8 x 15 = 0.002 m/s


Os valores de p e v ficam dentro da faixa I de temperaturas operacionais permitidas do diagrama pv 12), para rótulas radiais de aço/PTFE de bronze sinterizado, em que

b1=0,2 (da tabela 4 para uma frequência de carga superior a 0,5 Hz e 25 < p < 40 N/mm2)
b2=1 (do diagrama 13 para temperaturas < 80 °C)

A vida nominal básica de um rolamento GE 20 C com combinação de superfícies de contato deslizante de aço/PTFE de bronze sinterizado é

Gh = b1 b2 [1 400 / (p1,3 v)]

     = 0,2 x 1 x [1400 / (311,3 x 0,002)]

     = 1.600 horas de funcionamento


A vida nominal básica corresponde a uma distância (em velocidade média de 65 km/h) de 1.600 x 65 = 104.000 km. Portanto, o rolamento atende ao requisito de vida útil nominal.
4. Cilindro hidráulico de 320 bar em uma prensa totalmente automática para construção de resíduo industrial - Rótula radial, aço/tecido PTFE

Dados informados

Carga radial (direção constante)

Caso de
operação
Carga
Fr
Período
t
I300 kN10%
II180 kN40%
III120 kN50%


O número de ciclos da prensa n = 30 por hora, e o movimento entre as posições de extremidade (90°) é feito em 10 segundos. A faixa de temperaturas operacionais é inferior a +50 °C.


Requisitos

É necessária uma rótula radial que dispensa manutenção com combinação de superfícies de contato deslizante de aço/tecido PTFE para uma vida útil nominal de 5 anos com 70 horas de funcionamento por semana.


Cálculo e seleção

Usando um valor de referência para a relação de carga C/P = 2 (tabela 1), e com P = FrI a classificação de carga dinâmica básica necessária

C = 2 P = 2 x 300 = 600 kN


Na tabela de produtos, o rolamento GE 60 TXE-2LS com uma carga dinâmica básica C = 695 kN e o diâmetro de esfera dk = dm = 80 mm é selecionado.

Primeiramente, é necessário verificar se os casos de operação I a III ficam dentro da faixa permitida do diagrama pv 14. A velocidade de deslizamento é a mesma em todos os três casos. O ângulo de oscilação é especificado como 2β, o período t como o tempo necessário para passar por 2β em segundos. A duração total do ciclo é 4β (fig. 1).


v = 8,73 x 10-6 dm (2β/t)

   = 8,73 x 10-6 x 80 x (90/10) = 0,0063 m/s


A carga específica do rolamento, p = K(P/C), usando-se K = 300 da tabela 2, é


para o caso I

pI = K P/C = 300 x (300/695) = 129,5 N/mm2

para o caso II

pII = K P/C = 300 x (180/695) = 77,7 N/mm2

para o caso III

pIII = K P/C = 300 x (120/695) = 51,8 N/mm2


Os valores de pI, pII, pIII e v estão dentro da faixa I permitida do diagrama pv 14.


Para fazer a estimativa de vida para diferentes cargas e/ou velocidades de deslizamento, o cálculo de cada caso de carga deve ser feito separadamente, com a equação dos rolamentos TX primeiro


Gh = b1 b2 b4 (Kp/pnv)


Os parâmetros b1, b2, b4, Kp e n são os seguintes


b1=1 (da tabela 5, carga constante)
b2=1 (do diagrama 2, para temperaturas operacionais < +50 °C)
b4=1,45 (do diagrama 16)


b4 I = 0,31


b4 II = 0,48


b4 III = 1,57
Kp
=1,0 (da tabela 6)


Kp I = 40.000


Kp II = 4.000


Kp III = 4.000
n
= (da tabela 6)


n1 = 1,2


n2 = 0,7


n3 = 0,7

para o caso I  


GhI = 1 x 1 x 0,31 x [40 000/(129,51,2/0,0063)]

      = 5.745 horas de funcionamento


para o caso II


GhII = 1 x 1 x 0,48 x [4 000/(77,70,7/0,0063)]

      = 14.477 horas de funcionamento


para o caso III


GhIII = 1 x 1 x 0,57 x [4 000/(51,80,7/0,0063)]


Usando as vidas nominais básicas calculadas dos três casos de operação, a vida nominal básica total em operação contínua é




Para tI, tII etc., as porcentagens informadas nos dados operacionais são inseridas (com T = tI + tII + tIII = 100%.)



     ≈ 14.940 horas de funcionamento


A vida necessária de cinco anos deve ser atingida pressupondo-se que a máquina seja operada 70 h/semana, 30 ciclos/hora e 50 semanas por ano, até 525 mil ciclos ou 2.916 horas de funcionamento. (Observe que o tempo de um ciclo completo é 20 s.)


GN, Req = 5 x 70 x 30 x 50 = 525.000 ciclos
Gh, Req = (525 000 x 20)/3600 = 2.916 h
5. Articulações da instalação de uma esteira transportadora - Terminal de rótula, aço/aço

Dados informados

Carga radial de direção alternante Fr = 5,5 kN
Metade do ângulo de oscilação: β = 15° (fig. 1
Frequência da oscilação: f = 25 min–1 
Temperatura operacional: +70 °C


Requisitos

É necessário um terminal de rótula que forneça uma vida nominal básica de 9.000 horas sob condições de carga alternante.


Cálculo e seleção

Como a carga é alternante, um terminal de rótula de aço/aço é indicado. A relubrificação é planejada a cada 40 horas de funcionamento. Usando um valor de referência para a relação de carga C/P = 2 da tabela 1, e como P = Fr, a classificação de carga dinâmica básica é


C = 2 P = 2 x 5,5 = 11 kN


O terminal de rótula SI 15 ES com classificação de carga dinâmica básica C = 17 kN é selecionado (tabela de produtos). A classificação de carga estática básica é C0 = 37,5 kN e o diâmetro de esfera dk = 22 mm. Para verificar a adequação do tamanho do terminal de rótula usando o diagrama pv 1, calcule os valores da carga específica do rolamento (usando K = 100 da tabela 2)


p = K (P/C) = 100 x (300/695) = 32,4 N/mm2


e a velocidade de deslizamento média (dm = dk = 22 mm)


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 22 x 15 x 25 = 0,0048 m/s


Os valores de p e v ficam dentro da faixa I de temperaturas operacionais permitidas do diagrama pv 1.


Verificação da carga permitida na caixa de terminal de rótula

C0=37,5 kN
b2=1 (da tabela 3, para temperaturas < 120 °C)
b6
=0,35 (da tabela 7 para terminais de rótula com furo para lubrificação)
Pperm
=C0 b2 b6

=37,5 x 1 x 0,35

=
13,125 kN > P


Os seguintes valores dos fatores são usados para determinar a vida nominal básica da lubrificação inicial somente


b1=2 (carga alternante)
b2=1 (da tabela 3, para temperaturas operacionais < 120 °C)
b3=1,3 (do diagrama 2 para dk = 22 mm)
b4=
1,6 (do diagrama 3 para v = 0,0048 m/s)
b5
=3,7 (do diagrama 4 para β = 15°)
p
=32 N/mm2
v
=0,0048 m/s


Portanto,


Gh = b1 b2 b3 b4 b5 [330 / (p2,5 v)]

     = 2 x 1 x 1,3 x 1,6 x 3,7 x [330 / (322,5 x 0,0048]

     ≈ 177 horas de funcionamento


A vida nominal básica para relubrificação periódica (N = 40 h) com

fβ=5,2 (do diagrama 5)
fH
=1,8 (do diagrama 6 para uma frequência de relubrificação H = Gh/N = 177/40 = 4,4)

GhN = Gh fβ fH = 177 x 5,2 x 2

       ≈ 1.840 horas de funcionamento


A vida nominal básica necessária de 9.000 h não é atingida; sendo assim, é preciso selecionar um terminal de rótula maior. Um terminal de rótula SI 20 ES, com C = 30 kN, C0 = 57 kN e dk = 29 mm é selecionado e o cálculo, repetido.


Os valores da carga específica do rolamento

p = K (P/C) = 100 x (5,5/30) = 18,3 N/mm2


e a velocidade de deslizamento média (dm = dk = 29 mm)


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 15 x 25 = 0,0063 m/s


ficam dentro da faixa I permitida. Não é necessário verificar a caixa de terminal de rótula uma vez que a classificação de carga estática básica do terminal de rótula maior é mais elevada. Além disso, como antes

b1 = 2; b2 = 1 e b5 = 3,7


enquanto

b3=1,3 (do diagrama 2 para dk = 29 mm)
b4=
1,8 (do diagrama 3 para v = 0,0063 m/s)

de maneira que


Gh = 2 x 1 x 1,4 x 1,8 x 3,7 x [330 / (18,32,5 x 0,0063]

     ≈ 681 horas de funcionamento


Com fβ = 5,2 (do diagrama 5) e fH = 3,7 (do diagrama 6, para H = 681/40 ≈ 17) a vida nominal básica de relubrificação normal (N = 40 h) torna-se


GhN = Gh fβ fH = 681 x 5,2 x 3,7
≈ 13.100 horas de funcionamento


Portanto, o terminal de rótula maior atende aos requisitos de vida útil nominal.

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