Exemples de calculs

Les exemples de calculs suivants illustrent les méthodes utilisées pour déterminer les dimensions de rotule requises ou la durée nominale des rotules et embouts.
1. Support de couple d'un transporteur de béton - Rotule radiale, acier/acier

Données fournies

Charge purement radiale à direction alternée : Fr = 12 kN
Demi-angle d'oscillation : β = 15° (fig. 1)
Fréquence d'oscillation : f = 10 min–1
Température maximale de fonctionnement : +80 °C


Exigences

La rotule doit présenter une durée nominale de 7 000 h.


Calculs et sélection

Dans cette application, étant donné qu'une rotule doit supporter une charge alternée, une rotule radiale acier/acier constitue le choix approprié. La relubrification est planifiée après 40 heures de fonctionnement.

Pour le calcul, la première approche consiste à considérer une valeur indicative de 2 pour le rapport de charge C/P (tableau 1) : la charge dynamique de base requise C de la rotule est alors 


C = 2 P = 24 kN


Une rotule GE 20 ES, avec une charge dynamique C = 30 kN et un diamètre de sphère dk = 29 mm, est choisie dans le tableau des produits.

Pour vérifier que la rotule est appropriée à l'aide du diagramme pv (diagramme 1), calculez la pression spécifique avec K = 100 d'après le tableau 2.


p = K (P/C) = 100 (12/30) = 40 N/mm2


et la vitesse de glissement v avec dm = dk = 29 mm, b = 15° et f = 10 min–1


v = 5,82 x 10-7 dm β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 15 x 10 = 0,0025 m/s


Les valeurs de p et v se trouvent dans la plage de fonctionnement admissible I du diagramme pv (diagramme 1), pour les rotules radiales acier/acier. Pour calculer la durée nominale de la lubrification initiale, les valeurs applicables sont 


b1=2 (charge à direction alternée)
b2=1 (température de fonctionnement < 120 °C d'après le tableau 3)
b3=1,5 (d'après le diagramme 2 pour dk = 29 mm)
b4
=1,1 (d'après le diagramme 3 pour v = 0,0025 m/s)
b5
=3,7 (d'après le diagramme 4 pour β = 15°)
p
=40 N/mm2
v
=0,0025 m/s

Par conséquent


Gh = b1 b2 b3 b4 b5 [330 / (p2,5 v)]

     = 2 x 1 x 1,5 x 1,1 x 3,7 [330 / (402,5 x 0,0025)]

     = 160 heures de fonctionnement


La durée de vie nominale de la rotule régulièrement relubrifiée peut maintenant être calculée comme suit :


fβ=5,2 (d'après le diagramme 5)
fH
=1,8 (d'après le diagramme 6 pour une fréquence de relubrification H = GH/N = 160/40 = 4 avec l'intervalle de relubrification de 40 h)

GhN = Gh fβ fH = 160 x 5,2 x 1,8
= 1 500 heures de fonctionnement


Cette durée étant inférieure à la durée nominale requise de 7 000 h, vous devez opter pour un roulement plus grand et recommencer le calcul.


Une rotule GE 25 ES, avec C = 48 kN et dk = 35,5 mm, est choisie. Les valeurs de pression spécifique se trouvent dans la plage de fonctionnement admissible I du diagramme pv (diagramme 1)


p = 100 x (12/48) = 25 N/mm2


et la vitesse de glissement est


v = 5,82 x 10-7 x 35,5 x 15 x 10 = 0,0031 m/s


Comme auparavant


b1 = 2, b2 = 1, b5 = 3,7


et maintenant

b3
=
1,6 (d'après le diagramme 2 pour dk = 35,5 mm)
b4
=1,2 (d'après le diagramme 3 pour v = 0,0031 m/s)

En conséquence, la durée nominale pour la lubrification initiale est

Gh = 2 x 1 x 1,6 x 1,2 x 3,7 x [330 / (252,5 x 0,0031)]

     = 480 heures de fonctionnement


Avec

fβ=5,2 (d'après le diagramme 5)
fH
=3 (d'après le diagramme 6 pour H = GH/N = 480/40 = 12 avec l'intervalle de relubrification de N = 40 h)

la durée nominale devient

GhN = 480 x 5,2 x 3 ≈ 7 490 heures de fonctionnement


Cette rotule plus grande répond à l'exigence de durée nominale.


REMARQUE :
le Calculateur de roulements SKF effectue ces calculs (et d'autres) avec rapidité et précision. Ce programme peut être exécuté autant de fois que nécessaire. Le Calculateur de roulements SKF est disponible en ligne à l'adresse skf.com/bearingcalculator.

2. Tringleries d'un système d'ouverture de volet - Rotule acier/acier SKF Explorer

Données fournies

Charge purement radiale à direction alternée Fr = 16 kN
Demi-angle d'oscillation : β = 5° (fig. 1)
Fréquence d'oscillation : f = 40 min–1
Température maximale de fonctionnement : +80 °C


Exigences
La rotule doit présenter une durée nominale de 7 000 h et aucune relubrification ne doit être effectuée.


Calcul et sélection
La rotule doit supporter des charges alternées dans une application présentant un petit angle d'oscillation sans relubrification, ce qui conduit à choisir une rotule acier/acier SKF Explorer.

Pour le calcul, la première approche consiste à considérer une valeur indicative de 2 pour le rapport de charge C/P (Dimensions de rotule requises) : la charge dynamique de base requise C de la rotule est alors


C = 2 P = 32 kN


Une rotule GE 20 ESX-2LS, avec une charge dynamique C = 44 kN et un diamètre de sphère dk = 29 mm, est choisie dans le tableau des produits.


Pour vérifier que la rotule est appropriée à l'aide du diagramme pv (diagramme 7), calculez la pression spécifique avec K = 150 N/mm2 (tableau 2). 


p = K (P/C) = 150 x (16/44) = 54,5 N/mm2


et la vitesse de glissement v (Dimensions de rotule requises) avec dk = 29 mm, β = 5° et f = 40 min–1


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 5 x 40

   = 0,0034 m/s


Les valeurs de p et v se trouvent dans la plage de fonctionnement admissible I du diagramme pv (diagramme 7), pour les rotules acier/acier SKF Explorer. Pour calculer la durée nominale, les valeurs applicables sont 


b1=2 (charge à direction alternée)
b2=0,64 (d'après le diagramme 8, pour T = 80 °C)
b3=1,45 (d'après le diagramme 9 pour dk = 29 mm)
b5
=1,0 (d'après le diagramme 10 pour β = 5°)
p
=54,5 N/mm2
v
=0,0034 m/s

Gh = b1 b2 b3 b5 [5 / (p0,6 x v1,6)]

     = 2 x 0,64 x 1,45 x 1 x [5 / (54,50,6 x 0,00341,6]

     = 7 500 heures de fonctionnement


La rotule sélectionnée GE 20 ESX-2LS remplit donc les exigences.


REMARQUE :

le Calculateur de roulements SKF contient des programmes permettant d'effectuer ces calculs (et d'autres) avec rapidité et précision. Ces programmes peuvent être exécutés autant de fois que nécessaire. Le Calculateur de roulements SKF est disponible en ligne à l'adresse skf.com/bearingcalculator.

3. Fixation d'un amortisseur d'un véhicule tout terrain - Rotule acier/bronze fritté chargé de PTFE

Données fournies

Charge radiale : Fr = 7 kN
Charge axiale : Fa = 0,7 kN
Demi-angle d'oscillation : β = 8° (fig. 1)
Fréquence d'oscillation : f = 15 min–1
Fréquence de charge : 2-5 Hz
Température maximale de fonctionnement : +75 °C


Exigences

Cette rotule doit présenter une durée nominale correspondant à une distance parcourue de 100 000 km à une vitesse moyenne de 65 km/h sans maintenance.


Calcul et sélection

Pour des raisons de conception, une rotule GE 20 C à combinaison de surfaces de glissement acier/bronze fritté chargé de PTFE est proposée. D'après le tableau des produits, on obtient une charge dynamique de base C = 31,5 kN et un diamètre de sphère dk = 29 mm.


Tout d'abord, la charge dynamique équivalente doit être déterminée par


Fa/Fr = 0,7/7 = 0,1


D'après le diagramme 11 le facteur y = 1,4. La charge dynamique équivalente est donc

P = y Fr = 1,4 x 7 = 9,8 kN


Pour vérifier que la taille de rotule est appropriée à l'aide du diagramme pv 12, calculez les valeurs de pression spécifique (avec K = 100 d'après le tableau 2) avec
p = K (P/C) = 100 (9,8/31,5) = 31 N/mm2

et la vitesse de glissement (dm = dk = 29 mm)


v = 5,82 x 10-7 dm β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 8 x 15 = 0 002 m/s


Les valeurs de p et v se trouvent dans la plage de fonctionnement admissible I du diagramme pv (diagramme 12), pour les rotules radiales acier/bronze fritté chargé de PTFE, où

b1=0,2 (d'après le tableau 4 pour une fréquence de charge supérieure à 0,5 Hz et 25 < p < 40 N/mm2)
b2=1 (d'après le diagramme 13 pour des températures < 80 °C)

La durée nominale d'une rotule GE 20 C à combinaison de surfaces de glissement acier/bronze fritté chargé de PTFE est

Gh = b1 b2 [1 400 / (p1,3 v)]

     = 0,2 x 1 x [1400 / (311,3 x 0,002)]

     = 1 600 heures de fonctionnement


Cette durée nominale correspond à une distance (à une vitesse moyenne de 65 km/h) de 1 600 x 65 = 104 000 km. La rotule répond donc à l'exigence de durée nominale.
4. Vérin hydraulique de 320 bar sur une presse entièrement automatique pour les déchets du secteur du bâtiment - Rotule radiale, acier/tissu PTFE

Données fournies

Charge radiale (direction constante)

Cas
de fonctionnement
Charge
Fr
Période
t
I300 kN10 %
II180 kN40%
III120 kN50%


Le nombre de cycles de la presse n = 30 par heure et le mouvement entre les positions finales (90°) s'effectue en 10 secondes. La plage de températures est inférieure à 50 ℃.


Exigences

Une rotule radiale autolubrifiante à combinaison de surfaces de glissement acier/tissu PTFE est requise pour une durée nominale de 5 ans avec 70 h de fonctionnement par semaine.


Calcul et sélection

Si l'on considère une valeur indicative pour le rapport de charge C/P = 2 (tableau 1) et P = FrI, la charge dynamique de base requise

C = 2 P = 2 x 300 = 600 kN


D'après le tableau des produits, une rotule GE 60 TXE-2LS avec une charge dynamique de base C = 695 kN et un diamètre de sphère dk = 80 mm est choisie.

Il est d'abord nécessaire de vérifier que les cas de fonctionnement I à III se trouvent dans la plage de admissible I du diagramme pv 14. La vitesse de glissement est identique pour les trois cas. L'angle d'oscillation est 2β, le temps t correspond à la durée nécessaire pour une oscillation complète en secondes. La durée d'un cycle complet est 4β (fig. 1).


v = 8,73 x 10-6 dm (2β/t)

   = 8,73 x 10-6 x 80 x (90/10) = 0,0063 m/s


La pression spécifique, p = K(P/C), avec K = 300 d'après le tableau 2, est


pour le cas I

pI = K P/C = 300 x (300/695) = 129,5 N/mm2

pour le cas II

pII = K P/C = 300 x (180/695) = 77,7 N/mm2

pour le cas III

pIII = K P/C = 300 x (120/695) = 51,8 N/mm2


Les valeurs de pI, pII, pIII et v se trouvent dans la plage admissible I du (diagramme 14)


Pour estimer les charges variables et/ou les vitesses de glissement pendant toute la durée de vie, le calcul de chaque cas de charge doit être effectué séparément, avec l'équation des rotules TX en premier


Gh = b1 b2 b4 (Kp/pnv)


Les paramètres b1, b2, b4, Kp et n sont déterminés comme suit


b1=1 (d'après le tableau 5, charge constante)
b2=1 (d'après le diagramme 2 pour une température de fonctionnement < +50 °C)
b4=1,45 (d'après le diagramme 16)


b4 I = 0,31


b4 II = 0,48


b4 III = 1,57
Kp
=1,0 (d'après le tableau 6)


Kp I = 40 000


Kp II = 4 000


Kp III = 4 000
n
= (d'après le tableau 6)


n1 = 1,2


n2 = 0,7


n3 = 0,7

pour le cas I 


GhI = 1 x 1 x 0,31 x [40 000/(129,51,2/0,0063)]

      = 5 745 heures de fonctionnement


pour le cas II


GhII = 1 x 1 x 0,48 x [4 000/(77,70,7/0,0063)]

      = 14 477 heures de fonctionnement


pour le cas III


GhIII = 1 x 1 x 0,57 x [4 000/(51,80,7/0,0063)]


À l'aide des durées nominales calculées des trois cas de fonctionnement, le durée nominale totale pour un fonctionnement continu est


5. Tringleries d'une installation de convoyeur - Embout, acier/acier

Données fournies

Charge radiale à direction alternée Fr = 5,5 kN
Demi-angle d'oscillation : β = 15° (fig. 1
Fréquence d'oscillation : f = 25 min–1 
Température de service : +70 °C


Exigences

Un embout offrant une durée nominale de 9 000 heures dans des conditions de charge alternée est requis.


Calcul et sélection

En raison de la charge alternée, un embout acier/acier est approprié. Une relubrification est planifiée toutes les 40 heures de fonctionnement. Si l'on considère une valeur indicative pour le rapport de charge C/P = 2 d'après le tableau 1 et si P = FrI, la charge dynamique de base requise est


C = 2 P = 2 x 5,5 = 11 kN


L'embout SI 15 ES avec une charge dynamique de base C = 17 kN est sélectionné (tableau des produits). La charge statique de base est C0 = 37,5 kN et le diamètre de sphère dk = 22 mm. Pour vérifier que la taille d'embout est appropriée à l'aide du diagramme pv 1, calculez les valeurs de pression spécifique (avec K = 100 d'après le tableau 2)


p = K (P/C) = 100 x (300/695) = 32,4 N/mm2


et la vitesse moyenne de glissement (dm = dk = 22 mm)


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 22 x 15 x 25 = 0,0048 m/s


Les valeurs de p et v se trouvent dans la plage de fonctionnement admissible I du diagramme 1.


Vérification de la charge admissible sur le corps d'embout

C0=37,5 kN
b2=1 (d'après le tableau 3 pour des températures < 120 °C)
b6
=0,35 (d'après le tableau 7 pour les embouts avec trou de lubrification)
Pperm
=C0 b2 b6

=37,5 x 1 x 0,35

=
13,125 kN > P


Les valeurs suivantes des coefficients servent à déterminer la durée nominale pour une lubrification initiale uniquement


b1=2 (charge alternée)
b2=1 (d'après le tableau 3 pour des températures de fonctionnement < 120 °C)
b3=1,3 (d'après le diagramme 2 pour dk = 22 mm)
b4=
1,6 (d'après le diagramme 3 pour v = 0,0048 m/s)
b5
=3,7 (d'après le diagramme 4 pour β = 15°)
p
=32 N/mm2
v
=0,0048 m/s


Par conséquent


Gh = b1 b2 b3 b4 b5 [330 / (p2,5 v)]

     = 2 x 1 x 1,3 x 1,6 x 3,7 x [330 / (322,5 x 0,0048]

     ≈ 177 heures de fonctionnement


La durée nominale pour une relubrification régulière (N = 40 h) avec

fβ=5,2 (d'après le diagramme 5)
fH
=1,8 (d'après le diagramme 6 pour une fréquence de relubrification H = Gh/N = 177/40 = 4,4)

GhN = Gh fβ fH = 177 x 5,2 x 2

       ≈ 1 840 heures de fonctionnement


La durée nominale requise de 9 000 h n'est pas atteinte ; un embout plus grand doit donc être sélectionné. Un embout SI 20 ES, avec C = 30 kN, C0 = 57 kN et dk = 29 mm est sélectionné et le calcul répété.


Les valeurs de pression spécifique

p = K (P/C) = 100 x (5,5/30) = 18,3 N/mm2


et la vitesse moyenne de glissement (dm = dk = 29 mm)


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 15 x 25 = 0,0063 m/s


se trouvent dans la plage admissible I. Il n'est pas nécessaire de vérifier la charge de corps d'embout admissible puisque la charge statique de base de l'embout plus grand est supérieure. En outre, comme auparavant

b1 = 2; b2 = 1 et b5 = 3,7


alors que

b3=1,3 (d'après le diagramme 2 pour dk = 29 mm)
b4=
1,8 (d'après le diagramme 3 pour v = 0,0063 m/s)

de sorte que


Gh = 2 x 1 x 1,4 x 1,8 x 3,7 x [330 / (18,32,5 x 0,0063]

     ≈ 681 heures de fonctionnement


Avec fβ = 5,2 (d'après le diagramme 5) et fH = 3,7 (d'après le diagramme 6, pour H = 681/40 ≈ 17) la durée nominale pour une relubrification régulière (N = 40 h) devient


GhN = Gh fβ fH = 681 x 5,2 x 3,7
≈ 13 100 heures de fonctionnement


Par conséquent, l'embout plus grand répond aux exigences de durée nominale.

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