计算实例

以下示例显示了用于确定球面滑动轴承和杆端关节轴承的必要轴承尺寸或基本额定寿命的方法。
1. 混凝土运送机的扭矩支撑 - 径向球面滑动轴承,钢/钢

已知数据

两个方向交替作用的纯径向载荷: Fr = 12 kN
摆动角度的一半: β = 15°(图 1
摆动频率: f = 10 min–1
最高工作温度: +80 °C


要求

轴承的基本额定寿命必须为 7 000 h。


计算和选择

因为此应用中的轴承必须要承受变向载荷,所以钢/钢径向球面滑动轴承是恰当的选择。 每运行 40 小时后会进行再润滑。

如果在第一次检查中使用指导值 2 作为载荷比 C/P(表 1),则轴承所需的基本额定动载荷 C 为 


C = 2 P = 24 kN


产品表中选择了 C = 30 kN 、球面直径 dk = 29 mm 的 GE 20 ES 轴承。

如需使用 pv 图表(图表 1)检查轴承的适用性,需要使用表 2 中 K = 100 来计算特定轴承载荷。


p = K (P/C) = 100 (12/30) = 40 N/mm2


并使用 dm = dk = 29 mm、b = 15°和 f = 10 min–1 来计算滑动速度 v


v = 5.82 x 10-7 dm β f

   = 5.82 x 10-7 x 29 x 15 x 10 = 0.0025 m/s


对于钢/钢径向球面滑动轴承,p 和 v 的值在 pv 图表(图表 1)中的允许运行范围 I 之内。 为计算初始润滑的基本额定寿命,适用的值为 


b1=2(变向载荷)
b2=1(工作温度 < 120 °C,根据表 3
b3=1.5(根据图表 2,适用于 dk = 29 mm)
b4
=1.1(根据图表 3,适用于 v = 0.0025 m/s)
b5
=3.7(根据图表 4,适用于 β = 15°)
p
=40 N/mm2
v
=0,0025 m/s

因此


Gh = b1 b2 b3 b4 b5 [330 / (p2.5 v)]

     = 2 x 1 x 1.5 x 1.1 x 3.7 [330 / (402.5 x 0.0025)]

     = 160 工作小时


定期再润滑的轴承的基本额定寿命现在可以通过以下方法计算


fβ=5.2(根据图表 5
fH
=1.8(根据图表 6,适用于重新润滑系数 H = GH/N = 160/40 = 4,再润滑间隔为 40 小时)

GhN = Gh fβ fH = 160 x 5.2 x 1.8
= 1 500 工作小时


因为该寿命比要求的 7 000 小时的额定寿命短,所以选择更大的轴承并且重复计算一次。


选择了 C = 48 kN、dk = 35.5 mm的 GE 25 ES 轴承。 特定轴承的载荷值在 pv 图表中的允许运行范围 I 之内(图表 1


p = 100 x (12/48) = 25 N/mm2


滑动速度为


v = 5.82 x 10-7 x 35.5 x 15 x 10 = 0.0031 m/s


之前


b1 = 2、b2 = 1、b5 = 3.7


现在

b3
=
1.6(根据图表 2,适用于 dk = 35.5 mm)
b4
=1,2(根据图表 3,适用于 v = 0,0031 m/s)

因此,初始润滑的基本额定寿命为

Gh = 2 x 1 x 1.6 x 1.2 x 3.7 x [330 / (252.5 x 0.0031)]

     = 480 工作小时



fβ=5.2(根据图表 5
fH
=3(根据图表 6,适用于 H = GH/N = 480/40 = 12,再润滑间隔 N = 40 小时)

基本额定寿命为

GhN = 480 x 5.2 x 3 ≈ 7 490 工作小时


这一较大的轴承满足了额定寿命的要求。


备注:
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2. 开盖系统连杆 - SKF Explorer“探索者”钢/钢滑动轴承

已知数据

两个方向交替作用的纯径向载荷 Fr = 16 kN
摆动角度的一半: β = 5°(图 1
摆动频率: f = 40 min–1
最高工作温度: +80 °C


要求
轴承的基本额定寿命必须达到 7 000 小时,无需任何再润滑。


计算和选择
由于轴承需要在摆动角度小并且没有再润滑的应用中承受交变载荷,因此选择 SKF Explorer探索者钢/钢滑动轴承。

如果在第一次检查中使用指导值 2 作为载荷比 C/P(必要轴承尺寸),则轴承所需的基本额定动载荷 C 为


C = 2 P = 32 kN


产品表中选择了额定动载荷 C = 44 kN、球面直径 dk = 29 mm 的 GE 20 ESX-2LS 轴承。


如需使用 pv 图表(图表 7)检查轴承的适用性,需要使用(表 2)中 K = 150 N/mm2 来计算特定轴承载荷。 


p = K (P/C) = 150 x (16/44) = 54.5 N/mm2


并使用 dk = 29 mm,β = 5°和 f = 40 min–1 计算滑动速度 v(必要轴承尺寸


v = 5.82 x 10-7 dk β f

   = 5.82 x 10-7 x 29 x 5 x 40

   = 0.0034 m/s


对于 SKF Explorer“探索者”钢/钢滑动轴承,p 和 v 的值在 pv 图表(图表 7)中的允许运行范围 I 之内。 为计算基本额定寿命,适用的值为 


b1=2(变向载荷)
b2=0.64(根据图表 8,适用于 T = 80 °C)
b3=1.45(根据图表 9,适用于 dk = 29 mm)
b5
=1.0(根据图表 10,适用于 β = 5°)
p
=54.5 N/mm2
v
=0.0034 m/s

Gh = b1 b2 b3 b5 [5 / (p0.6 x v1.6)]

     = 2 x 0.64 x 1.45 x 1 x [5 / (54.50.6 x 0.00341.6]

     = 7 500 工作小时


因此,选用的 GE 20 ESX-2LS 轴承符合要求。


备注:

SKF 轴承计算器中包含计算程序,可以快速、准确地进行此类计算以及许多其他类型的计算。 这些程序可以一直运行无限次,直到找到最佳解决方案。 可登陆 skf.com/bearingcalculator 在线使用 SKF 轴承计算器。

3. 非公路用车减震器的附件 - 球面滑动轴承,钢/PTFE 烧结铜

已知数据

径向载荷: Fr = 7 kN
轴向载荷: Fa = 0.7 kN
摆动角度的一半: β = 8°(图 1
摆动频率: f = 15 min–1
载荷频率: 2-5 Hz
最高工作温度: +75 °C


要求

该轴承必须满足相当于平均速度 65 km/h 并且无保养情况下 100 000 km 行驶距离的基本额定寿命。


计算和选择

由于设计原因,这里推荐使用带钢/PTFE 烧结铜滑动接触面组合的 GE 20 C 球面滑动轴承。 根据产品表,获得额定动载荷 C = 31.5 kN、球面直径 dk = 29 mm。


首先,当量轴承动载荷必须由下列公式确定


Fa/Fr = 0.7/7 = 0.1


根据图表 11,系数 y = 1.4。因此当量轴承动载荷为

P = y Fr = 1.4 x 7 = 9.8 kN


如需使用 pv 图表 12 检查轴承尺寸的适用性,需计算特定轴承载荷的值(根据表 2,使用 K = 100),通过以下公式
p = K (P/C) = 100 (9.8/31.5) = 31 N/mm2

滑动速度(dm = dk = 29 mm)


v = 5.82 x 10-7 dm β f

   = 5.82 x 10-7 x 29 x 8 x 15 = 0,002 m/s


对于钢/PTFE 烧结铜径向球面滑动轴承,p 和 v 的值在 pv 图表 12 中的允许运行范围 I 之内,其中

b1=0.2(根据表 4,适用于超过 0.5 Hz 的载荷频率以及 25 < p < 40 N/mm2
b2=1(根据图表 13,适用于 < 80 °C)

带钢/PTFE 烧结铜滑动接触面组合的 GE 20 C 轴承的基本额定寿命为

Gh = b1 b2 [1 400 / (p1.3 v)]

     = 0.2 x 1 x [1400 / (311.3 x 0.002)]

     = 1 600 工作小时


这一基本额定寿命相当于(平均速度 65 km/h 下)1 600 x 65 = 104 000 km 的距离。 因此,该轴承满足了额定寿命的要求。
4. 用于处理建筑行业废料的全自动压缩机上的 320-bar 液压缸 - 径向球面滑动轴承,钢/PTFE 纤维

已知数据

径向载荷(定向)

运行
案例
载荷
Fr
时段
t
I300 kN10%
II180 kN40%
III120 kN50%


压缩周期数量为 n = 30/小时,两端位置间的移动(90°)为 10 秒一次。 工作温度低于 +50 °C。


要求

带钢/PTFE 纤维滑动接触面组合的免维护径向球面滑动轴承必须在每周运转 70 小时的条件下满足 5 年的额定寿命。


计算和选择

使用 C/P = 2 作为载荷比的指导值(表 1),因为 P = FrI,要求的基本额定动载荷为

C = 2 P = 2 x 300 = 600 kN


产品表中选择了基本额定动载荷 C = 695 kN、球面直径 dk = dm = 80 mm 的 GE 60 TXE-2LS 轴承。

首先需要检查运行案例 I 至 III 是否在 pv 图表 14 的允许范围内。三个案例中的滑动速度相同。 将摆动角度设为 2β,时间为 t,经过 2β 所需时间单位为秒。 完整周期为 4β(图 1)。


v = 8.73 x 10-6 dm (2β/t)

   = 8.73 x 10-6 x 80 x (90/10) = 0.0063 m/s


根据表 2,使用 K = 300 计算出的特定轴承载荷为 p = K(P/C)


针对案例 I

pI = K P/C = 300 x (300/695) = 129.5 N/mm2

针对案例 II

pII = K P/C = 300 x (180/695) = 77.7 N/mm2

针对案例 III

pIII = K P/C = 300 x (120/695) = 51.8 N/mm2


pI、pII、pIII 和 v 的值在 pv 图表 14 的允许范围 I 之内。


要对可变载荷和/或可变滑动速度做寿命估计时,必须分别对每种载荷案例进行计算,首先是适用于 TX 轴承的公式


Gh = b1 b2 b4 (Kp/pnv)


参数 b1、b2、b4、Kp 和 n 如下


b1=1(根据表 5,恒定载荷)
b2=1(根据图表 2,适用于工作温度 < +50 °C)
b4=1.45(根据图表 16


b4 I = 0.31


b4 II = 0.48


b4 III = 1.57
Kp
=1.0(根据表 6


Kp I = 40 000


Kp II = 4 000


Kp III = 4 000
n
= (根据表 6


n1 = 1.2


n2 = 0.7


n3 = 0.7

针对案例 I 


GhI = 1 x 1 x 0.31 x [40 000/(129.51.2/0.0063)]

      = 5 745 工作小时


针对案例 II


GhII = 1 x 1 x 0.48 x [4 000/(77.70.7/0.0063)]

      = 14 477 工作小时


针对案例 III


GhIII = 1 x 1 x 0.57 x [4 000/(51.80.7/0.0063)]


使用计算得出的三种运行案例中的基本额定寿命,持续运行条件下的总基本额定寿命为




针对 tI、tII 等,运行数据中给定的百分比中插入了(T = tI + tII + tIII = 100%)。



     ≈ 14 940 工作小时


假设机器每周运行 70 小时,每小时 30 转,每年 50 周,要求的五年寿命相当于 525 000 转或 2 916 工作小时。 (请注意,一个完整的周期需要的时间为 20 秒)


GN,Req = 5 x 70 x 30 x 50 = 525 000 转
Gh,Req = (525 000 x 20)/3600 = 2 916 小时
5. 输送机安装所用的连杆 - 杆端关节轴承,钢/钢

已知数据

两个方向交替作用的径向载荷 Fr = 5.5 kN
摆动角度的一半: β = 15°(图 1
摆动频率: f = 25 min–1 
工作温度: +70 °C


要求

需要在交替作用的载荷条件下,可提供 9000 小时基本额定寿命的杆端关节轴承。


计算和选择

因为载荷是交替作用的,所以钢/钢杆端关节轴承最适合。 每运行 40 小时会进行再润滑。 根据表 1,使用 C/P = 2 作为载荷比的指导值。因为 P = Fr 必要的基本额定动载荷为


C = 2 P = 2 x 5,5 = 11 kN


选择了基本额定动载荷 C = 17 kN 的 SI 15 ES 杆端关节轴(产品表)。 基本额定静载荷 C0 = 37.5 kN,球面直径 dk = 22 mm。 如需使用 pv 图表 1 检查杆端关节轴承尺寸的适用性,需计算特定轴承载荷的值(根据表 2,使用 K = 100)


p = K (P/C) = 100 x (300/695) = 32.4 N/mm2


平均滑动速度(dm = dk = 22 mm)


v = 5.82 x 10-7 dk β f

   = 5.82 x 10-7 x 22 x 15 x 25 = 0,0048 m/s


p 和 v 的值在 pv 图表 1的允许运行范围 I 之内。


查看杆端关节轴承座上的允许载荷

C0=37.5 kN
b2=1(根据表 3,适用于温度 < 120 °C)
b6
=0.35(根据表 7,适用于带润滑孔的杆端关节轴承)
Pperm
=C0 b2 b6

=37.5 x 1 x 0.35

=
13.125 kN > P


下列系数值仅用于确定初始润滑的基本额定寿命


b1=2(变向载荷)
b2=1(根据表 3,适用于工作温度 < 120 °C)
b3=1,3(根据图表 2,适用于 dk = 22 mm)
b4=
1,6(根据图表 3,适用于 v = 0,0048 m/s)
b5
=3.7(根据图表 4,适用于 β = 15°)
p
=32 N/mm2
v
=0,0048 m/s


因此


Gh = b1 b2 b3 b4 b5 [330 / (p2.5 v)]

     = 2 x 1 x 1.3 x 1.6 x 3.7 x [330 / (322.5 x 0.0048]

     ≈ 177 工作小时


定期再润滑(N = 40 h)的基本额定寿命

fβ=5.2(根据图表 5
fH
=1.8(根据图表 6,适用于再润滑频率 H = Gh/N = 177/40 = 4.4)

GhN = Gh fβ fH = 177 x 5.2 x 2

       ≈ 1 840 工作小时


未达到要求的 9 000 小时基本额定寿命,因此要选择更大的杆端关节轴承。 选择 C = 30 kN、C0 = 57 kN 以及 dk = 29 mm 的 SI 20 ES 杆端关节轴承并重复计算。


特定轴承载荷的值

p = K (P/C) = 100 x (5.5/30) = 18.3 N/mm2


平均滑动速度(dm = dk = 29 mm)


v = 5.82 x 10-7 dk β f

   = 5.82 x 10-7 x 29 x 15 x 25 = 0.0063 m/s


两者都在允许范围 I 内。无需查看允许的杆端关节轴承座载荷,因为杆端关节轴承尺寸越大,基本额定静载荷越高。 同时,之前

b1 = 2;b2 = 1 以及 b5 = 3.7


b3=1.3(根据图表 2,适用于 dk = 29 mm)
b4=
1.8(根据图表 3,适用于 v = 0.0063 m/s)

结果是


Gh = 2 x 1 x 1.4 x 1.8 x 3.7 x [330 / (18.32.5 x 0.0063]

     ≈ 681 工作小时


给定 fβ = 5.2(根据图表 5)并且 fH = 3.7(根据图表 6,适用于 H = 681/40 ≈ 17),定期再润滑(N = 40 h)的基本额定寿命为


GhN = Gh fβ fH = 681 x 5.2 x 3.7
≈ 13 100 工作小时


因此,更大的杆端关节轴承满足了额定寿命的要求。

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