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Bestimmung der Vorspannkraft

Die Vorspannung kann als Kraft bzw. Weg (Abstand) definiert werden, allerdings ist die Vorspannkraft der primäre Beiwert für die Definition. Je nach dem Anstellverfahren hängt die Vorspannkraft indirekt auch mit dem Reibungsmoment in dem Lager zusammen.
Erfahrungswerte für die optimale Vorspannung können aus bewährten Lageranordnungen übernommen und auch für andere Lageranordnungen gleicher Bauart vorgesehen werden. Bei Neukonstruktionen empfiehlt SKF, die Vorspannkraft zu berechnen und die Genauigkeit durch Prüfungen zu bestätigen. Da allgemein nicht alle Einflussfaktoren für den tatsächlichen Betrieb genau bekannt sind, können in der Praxis Korrekturen erforderlich sein. Die Zuverlässigkeit der Berechnung hängt im Wesentlichen davon ab, wie genau die Annahmen hinsichtlich der Betriebstemperaturen und der Verformbarkeit der Umbauteile, insbesondere des Gehäuses, mit den tatsächlichen Bedingungen übereinstimmen.
Zur Bestimmung der Vorspannung ist zuerst die erforderliche Vorspannung für eine optimale Steifigkeit, Lebensdauer und Betriebssicherheit der Lageranordnung zu ermitteln. Anschließend die Vorspannkraft berechnen, die bei Einstellung der Lager beim Einbau verwendet werden soll. Beim Einbau sollten die Lager Umgebungstemperatur aufweisen und keiner Betriebsbelastung ausgesetzt sein.
Die erforderliche Vorspannung bei normaler Betriebstemperatur richtet sich hauptsächlich nach der Höhe der auf das Lager wirkenden Belastungen. Ein Schrägkugellager oder ein Kegelrollenlager kann radiale und axiale Belastungen gleichzeitig aufnehmen. Bei radialer Belastung wird in axialer Richtung im Lager eine Kraft erzeugt, die in der Regel durch ein zweites Lager aufgenommen werden muss, das entgegengesetzt zum ersten Lager zeigt. Rein radiale Verschiebungen eines Lagerrings im Verhältnis zu dem anderen Lagerring bedeuten, dass die Hälfte des Lagerumfangs, d. h. die Häfte der Wälzkörper belastet ist und sich folgende Axialkraft in dem Lager ergibt:

Fa = 0,5 Fr/Y

Hierbei ist Fr die radiale Lagerbelastung (Bild 1)

Die Werte für den Axialbelastungsbeiwert Y sind den Produkttabellen zu entnehmen.
Wenn ein Einzellager einer Radialkraft Fr ausgesetzt ist, muss eine externe Axialkraft Fa in gleicher Größe angreifen, um die Voraussetzung für die Tragzahlen (die Hälfte des Lagerumfangs, der belastet wird) einzuhalten. Wenn die angreifende externe Kraft kleiner ist, ist die Anzahl der Wälzkörperelemente, die die Belastung aufnahmen, ebenfalls kleiner, und die Tragfähigkeit des Lagers wird entsprechend reduziert.
In einer Lageranordnung aus zwei einreihigen Schrägkugellagern bzw. zwei Kegelrollenlagern in O-Anordnung oder X-Anordnung muss jedes Lager die Axialkräfte des anderen Lagers aufnehmen. Wenn die beiden Lager identisch sind, greift die radiale Belastung zentral zwischen den Lagern an; wenn die Lageranordnung auf eine Lagerluft von 0 eingestellt ist, wird automatisch eine Belastungsverteilung erreicht, bei der automatisch die Hälfte der Wälzkörper belastet wird. In anderen Belastungsfällen, insbesondere bei externer Axialbelastung, kann es erforderlich sein, mit der Vorspannung der Lager das durch die elastische Verformung des Lagers entstehende Spiel zu kompensieren. Dabei wird die Belastung aufgenommen und eine günstigere Lastverteilung in dem anderen Lager erreicht, das axial entlastet wird.
Die Vorspannung erhöht außerdem die Steifigkeit der Lageranordnung. Bei der Steifigkeit sollte beachtet werden, dass diese nicht nur durch die Elastizität der Lager beeinflusst wird, sondern auch durch die Elastizität der Welle und des Gehäuses, die Passungen, mit denen die Ringe eingebaut sind, und die elastische Verformung aller anderen Komponenten in dem Kraftfeld einschließlich der Anlaufflächen. All diese Komponenten haben einen wesentlichen Einfluss auf die Elastizität des Gesamtwellensystems. Die axiale und radiale Elastizität eines Lagers hängt von seinem Innenaufbau, d. h. von den Kontaktbedingungen (punktförmiger oder linienförmiger Kontakt), der Anzahl und dem Durchmesser der Wälzkörperelemente und dem Kontaktwinkel ab; je größer der Kontaktwinkel, umso größer die Steifigkeit des Lagers in axialer Richtung.
Wenn als erste Annäherung eine lineare Abhängigkeit der Elastizität der Belastung angenommen wird, d. h. ein konstantes Federverhältnis, dann zeigt der Vergleich, dass die Axialverschiebung in einer Lageranordnung mit Vorspannung kleiner ist als für eine Lageranordnung ohne Vorspannung, wenn die die gleiche externe axiale Kraft Ka (Diagramm 1). Ein Ritzellager beispielsweise besteht aus zwei Kegelrollenlagern A und B mit unterschiedlicher Größe mit den Federkonstanten cA und cB und einer Vorspannkraft F0. Wenn die Axialkraft Ka an Lager A angreift, wird Lager B entlastet, und die zusätzliche Kraft auf Lager A und die Axialverschiebung δa sind kleiner als bei einem Lager ohne Vorspannung. Wenn jedoch die externe Axialkraft
den Wert

Ka = F0 [1 + (cA/cB)]

überschreitet, wird das Lager B von der axialen Vorspannungskraft entlastet und die Axialverschiebung durch die zusätzliche Belastung ist identisch mit der Axialverschiebung einer Lageranordnung ohne Vorspannung, d. h. bestimmend ist nur die Federkonstante von Lager A. Um eine komplette Entlastung von Lager B bei der Belastung von Lager A mit Ka zu vermeiden, ist damit die folgende Vorspannkraft erforderlich:

F0= Ka cB/(cA + cB)
Die Kräfte und elastischen Verschiebungen der vorgespannten Lageranordnung sowie die Auswirkungen einer Änderung der Vorspannkraft sind am einfachsten aus einem Diagramm für Vorspannkraft/Vorspannweg zu ersehen (Diagramm 2). Dieses Diagramm enthält die Federkurven der Komponenten, deren Vorspannung zueinander eingestellt wird, und zeigt die folgenden
  • Zusammenhänge zwischen der Vorspannkraft und dem Vorspannweg in der vorgespannten Lageranordnung.
  • Der Zusammenhang zwischen einer extern angreifenden Axialkraft Ka und der Lagerbelastung für eine vorgespannte Lageranordnung sowie die elastische Verformung durch die externe Kraft.
In Diagramm 3 sind alle Komponenten, auf die zusätzliche Belastungen durch die Betriebskräfte wirken, in den Kurven dargestellt, die von links nach rechts ansteigen; alle Komponenten, die eine Entlastung erfahren, steigen von rechts nach links an. Die Kurven 1, 2 und 3 gelten für verschiedene Vorspannungskräfte (F01, F02 < F01 und F03 = 0). Die Strichellinien beziehen sich auf die Lager selbst, die durchgehenden Linien auf die Lagerposition insgesamt (Lager mit den zugehörigen Komponenten).
Mit Diagramm 4 können die Zusammenhänge beispielsweise zwischen einer Ritzellageranordnung (Bild 2) erläutert werden, wenn Lager A über die Welle und das Gehäuse gegen Lager B vorgespannt wird. Die externe Axialkraft Ka (axiale Komponente der Zahnkräfte) überlagert die Vorspannkraft F01 (Kurve 1) derart, dass das Lager A einer zusätzlichen Belastung ausgesetzt ist, wenn Lager B entlastet wird. Die Belastung in der Lagerposition A wird mit FaA, die für Lagerposition mit B FaB bezeichnet.
Durch den Einfluss der Kraft Ka wird die Ritzelwelle axial um den Betrag δa1 verschoben. Hier wurd die kleinere Vorspannkraft F02 (Kurve 2) ausgewählt, sodass das Lager B durch die Axialkraft Ka entlastet wird, d. h. FaB = 0 und FaA = Ka. Die Ritzelwelle wird in diesem Fall um den Betrag δa2 > δa1 verschoben. Wenn die Lageranordnung nicht vorgespannt ist (Kurve 3), ist die axiale Verschiebung der Ritzelwelle am größten (δa3 > δa2).
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