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Berechnungsbeispiele

Die folgenden Berechnungsbeispiele veranschaulichen die Verfahren für die Bestimmung der erforderlichen Größe oder nominellen Lebensdauer von Gelenklagern und Gelenkköpfen.
1. Drehmomentabstützung eines Fertigbeton-Transportfahrzeugs - Radial-Gelenklager, Stahl-/Stahl

Vorgegebene Daten

Rein radiale Belastung mit wechselnder Richtung: Fr = 12 kN
Halber Schwenkwinkel: β = 15° (Bild 1)
Schwenkfrequenz: f = 10 min–1
Maximale Betriebstemperatur: +80 °C


Anforderungen

Das Lager muss eine nominelle Lebensdauer von 7 000 Betriebsstunden aufweisen.


Berechnungen und Auswahl

Da ein Lager in diesem Anwendungsfall wechselseitig wirkende Belastungen aufnehmen muss, ist ein Stahl-/Stahl Radial-Gelenklager die geeignete Wahl. Planmäßige Nachschmierung alle 40 Betriebsstunden

Wenn nach einer ersten Prüfung ein Richtwert von 2 für das Belastungsverhältnis C/P (Tabelle 1) angewandt wird, beträgt die erforderliche dynamische Tragzahl C für das Lager: 


C = 2 P = 24 kN


Lager GE 20 ES, mit C = 30 kN und einem kugeligen Außendurchmesser Dk = 29 mm, Auswahl aus der Produkttabelle.

Um die Eignung des Lagers anhand des pv-Diagramms (Diagramm 1) zu bestimmen, die spezifische Lagerbelastung K = 100 anhand Tabelle 2 berechnen.


p = K (P/C) = 100 (12/30) = 40 N/mm2


und die Gleitgeschwindigkeit v bestimmen für dm = dk = 29 mm, b = 15° und f = 10 min–1


v = 5,82 x 10-7 dm β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 15 x 10 = 0,0025 m/s


Die Werte für p und v liegen im zulässigen Betriebsbereich I des pv-Diagramms (Diagramm 1) für Stahl/Stahl-Radial-Gelenklager. Zur Berechnung der Lebensdauer der Erstschmierung werden folgende Werte herangezogen: 


b1=2 (wechselseitig wirkende Belastung)
b2=1 (Betriebstemperaturbereich < 120 °C aus Tabelle 3)
b3=1,5 (aus Diagramm 2 für dk = 29 mm)
b4
=1,1 (aus Diagramm 3 für v = 0,0025 m/s)
b5
=3,7 (aus Diagramm 4 für β = 15°)
p
=40 N/mm2
v
=0,0025 m/s

Ergebnis:


Gh = b1 b2 b3 b4 b5 [330 / (p2,5 v)]

     = 2 x 1 x 1,5 x 1,1 x 3,7 [330 / (402,5 x 0,0025)]

     = 160 Betriebsstunden


Die nominelle Lebensdauer eines regelmäßig nachgeschmierten Lagers kann jetzt berechnet werden aus:


fβ=5,2 (aus Diagramm 5)
fH
=1,8 (aus Diagramm 6 für eine Nachschmierhäufigkeit H = Gh/N = 160/40 = 4 mit dem Nachschmierintervall von 40 Betriebsstunden)

GhN = Gh fβ fH = 160 x 5,2 x 1,8
= 1.500 Betriebsstunden


Da die errechnete Gebrauchsdauer geringer als die geforderte Gebrauchsdauer von 7.000 Stunden ist, müssen ein größeres Lager oder ein größerer Gelenkkopf ausgewählt und die Berechnung wiederholt werden.


Ausgewähltes Lager GE 25 ES, mit C = 48 kN und dk = 35,5 mm. Die Werte für die spezifische Lagerbelastung liegen innerhalb des zulässigen Betriebsbereichs I des pv-Diagramms (Diagramm 1)


p = 100 x (12/48) = 25 N/mm2


und die Gleitgeschwindigkeit beträgt


v = 5,82 x 10-7 x 35,5 x 15 x 10 = 0,0031 m/s


Wie oben


b1 = 2, b2 = 1, b5 = 3,7


und jetzt

b3
=
1,6 (aus Diagramm 2 für dk = 35,5 mm)
b4
=1,2 (aus Diagramm 3 für v = 0,0031 m/s)

Die nominelle Lebensdauer bei Erstschmierung beträgt also

Gh = 2 x 1 x 1,6 x 1,2 x 3,7 x [330 / (252,5 x 0,0031)]

     = 480 Betriebsstunden


Für

fβ=5,2 (aus Diagramm 5)
fH
=3 (aus Diagramm 6 für H = GH/N = 480/40 = 12 mit dem Nachschmierintervall von N = 40 Betriebsstunden)

die nominelle Lebensdauer beträgt jetzt

GhN = 480 x 5,2 x 3 ≈ 7 490 Betriebsstunden


Dieses größere Lager erfüllt die Lebensdaueranforderung.


Hinweis:
Der SKF Bearing Calculator enthält Programme zur schnellen und einfachen Berechnung dieser und vieler anderer Anforderungen. Die Programme lassen sich beliebig oft wiederholen, bis die bestmögliche Lösung gefunden wurde. Der SKF Bearing Calculator ist online unter skf.com/bearingcalculator.

2. Gestänge einer Klappenöffnung - SKF Explorer Stahl/Stahl-Gelenklager

Vorgegebene Daten

Rein radiale Belastung mit wechselnder Richtung Fr = 16 kN
Halber Schwenkwinkel: β = 5° (Bild 1)
Schwenkfrequenz: f = 40 min–1
Maximale Betriebstemperatur: +80 °C


Anforderungen
Das Lager muss ohne Nachschmieren eine Lebensdauer von 7 000 h erreichen.


Berechnung und Auswahl
Da das Lager wechselseitig wirkende Belastungen bei kleinem Schwenkwinkel und ohne Nachschmieren aufnehmen muss, wird ein SKF Explorer Stahl/Stahl-Gelenklager ausgewählt.

Wenn nach einer Überschlagsrechnung ein Richtwert von 2 für das Belastungsverhältnis C/P (Erforderliche Lagergröße) angewandt wird, beträgt die erforderliche dynamische Tragzahl C für das Lager:


C = 2 P = 32 kN


Lager GE 20 ESX-2LS mit einer dynamischen Tragzahl C = 44 kN und einem kugeligem Durchmesser dk = 29 mm; Auswahl aus der Produkttabelle.


Um die der Eignung des Lagers anhand des pv-Diagramms (Diagramm 7) zu bestimmen, wird die spezifische Lagerbelastung für K = 150 Nmm² berechnet (Tabelle 2). 


p = K (P/C) = 150 x (16/44) = 54,5 N/mm2


und die Gleitgeschwindigkeit v (Erforderliche Lagergröße) wird für dk = 29 mm, β = 5° und f = 40 min–1 bestimmt.


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 5 x 40

   = 0,0034 m/s


Die Werte für p und v liegen im zulässigen Betriebsbereich I des pv-Diagramms (Diagramm 7) für SKF Explorer Stahl/Stahl-Gelenklager. Zur Berechnung der Lebensdauer werden folgende Werte herangezogen: 


b1=2 (wechselseitig wirkende Belastung)
b2=0,64 (aus Diagramm 8, für T = 80 °C)
b3=1,45 (aus Diagramm 9 für dk = 29 mm)
b5
=1,0 (aus Diagramm 10 für β = 5°)
p
=54,5 N/mm2
v
=0,0034 m/s

Gh = b1 b2 b3 b5 [5 / (p0,6 x v1,6)]

     = 2 x 0,64 x 1,45 x 1 x [5 / (54,50,6 x 0,00341,6]

     = 7.500 Betriebsstunden


Das ausgewählte Lager GE 20 ESX-2LS erfüllt also die Anforderungen.


Hinweis:

Der SKF Bearing Calculator enthält Programme zur schnellen und einfachen Berechnung dieser und vieler anderer Anforderungen. Die Programme lassen sich beliebig oft wiederholen, bis die bestmögliche Lösung gefunden wurde. Der SKF Bearing Calculator ist online unter skf.com/bearingcalculator.

3. Befestigung eines Stoßdämpfers an einem Nutzfahrzeug - Gelenklager, Stahl/PTFE-Sinterbronze

Vorgegebene Daten

Radialbelastung: Fr = 7 kN
Axialbelastung: Fa = 0,7 kN
Halber Schwenkwinkel: β = 8° (Bild 1)
Schwenkfrequenz: f = 15 min–1
Lastfrequenz: 2-5 Hz
Maximale Betriebstemperatur: +75 °C


Anforderungen

Die Lebensdauer des Lagers muss für eine Fahrtstrecke von 100.000 km bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 65 km/h ausreichen, ohne dass eine Lagerwartung durchgeführt werden muss.


Berechnung und Auswahl

Aufgrund seiner Bauart wird das Gelenklager GE 20 C mit Stahl/PTFE-Sinterbronze-Gleitpaarung ausgewählt. Aus der Produkttabelle wird die dynamische Tragzahl C = 31,5 kN und der kugelige Durchmesser dk = 29 mm ermittelt.


Zuerst wird die äquivalente dynamische Belastung wie folgt bestimmt:


Fa/Fr = 0,7/7 = 0,1


Laut Diagramm 11 gilt y = 1,4. die äquivalente dynamische Lagerbelastung beträgt daher

P = y Fr = 1,4 x 7 = 9,8 kN


Um die Eignung der Lagergröße anhand des pv-Diagramms Diagramm 12 zu bestimmen, wird die spezifische Lagerbelastung für K = 100 anhand Tabelle 2) berechnet
p = K (P/C) = 100 (9,8/31,5) = 31 N/mm2

und die Gleitgeschwindigkeit (dm = dk = 29 mm)


v = 5,82 x 10-7 dm β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 8 x 15 = 0,002 m/s


Die Werte für p und v liegen im zulässigen Betriebsbereich I des pv-Diagramms (Diagramm 12) für Stahl/PTFE-Sinterbronze Radial-Gelenklager mit

b1=0,2 (aus Tabelle 4 für eine Lastfrequenz über 0,5 Hz und 25 < p < 40 N/mm2)
b2=1 (aus Diagramm 13 für Temperaturen < 80 °C)

Die nominelle Lebensdauer des Lagers GE 20 C Lager mit Stahl/PTFE-Sinterbronze-Gleitpaarung ergibt sich als

Gh = b1 b2 [1 400 / (p1,3 v)]

     = 0,2 x 1 x [1400 / (311,3 x 0,002)]

     = 1.600 Betriebsstunden


Diese Lebensdauer entspricht (bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 65 km/h) einer Fahrtstrecke von 1.600 x 65 = 104.000 km. Das Lager erfüllt also die Lebensdaueranforderung.
4. 320-bar-Hydraulikzylinder einer vollautomatischen Industrieabfallpresse - Radial-Gelenklager, Stahl/PTFE-Gewebe

Vorgegebene Daten

Radialbelastung (konstante Richtung)

Betriebsbereich

Belastung
Fr
Zeitdauer
t
I300 kN10 %
II180 kN40 %
III120 kN50 %


Es finden n = 30 Presszyklen pro Stunde statt und die Bewegung zwischen den Endpositionen (90°) dauert 10 Sekunden. Die Betriebstemperatur liegt unter +50 °C.


Anforderungen

Ein wartungsfreies Radial-Gelenklager mit Stahl/PTFE-Gewebe-Gleitpaarung wird für eine Lebensdauer von 5 Jahren bei 70 Betriebsstunden pro Woche benötigt.


Berechnung und Auswahl

Bei einem Richtwert für das Belastungsverhältnis C/P = 2 (Tabelle 1) und bei P = FrI beträgt die erforderliche dynamische Tragzahl

C = 2 P = 2 x 300 = 600 kN


Anhand der Produkttabelle wird ein Lager des Typs GE 60 TXE-2LS mit der dynamischen Tragzahl C = 695 kN und einem kugeligen Durchmesser dk = dm = 80 mm ausgewählt.

Zuerst wird geprüft, ob die Betriebsfälle I bis III in den zulässigen Bereich des pv-Diagramms 14 fallen. Die Gleitgeschwindigkeit ist in allen drei Bereichen gleich. Der Schwenkwinkel wird als 2β angegeben, die Zeit t als die Dauer einer Bewegung über 2β in Sekunden. Ein kompletter Zyklus dauert 4β (Bild 1).


v = 8,73 x 10-6 dm (2β/t)

   = 8,73 x 10-6 x 80 x (90/10) = 0,0063 m/s


Die spezifische Lagerbelastung p = k(P/C) für k = 300 aus Tabelle 2 beträgt


für Fall I

pI = K P/C = 300 x (300/695) = 129,5 N/mm2

für Fall II

pII = K P/C = 300 x (180/695) = 77,7 N/mm2

für Fall III

pIII = K P/C = 300 x (120/695) = 51,8 N/mm2


Die Werte für pI, pII, pIII und v liegen im zulässigen Bereich I des pv-Diagramms 14.


Die Lebensdauerprognose für variable Belastungen bzw. für Gleitgeschwindigkeiten muss für jeden Lastfall separat durchgeführt werden.


Gh = b1 b2 b4 (Kp/pnv)


Die Parameter b1, b2, b4, Kp und n sind wie folgt definiert:


b1=1 (aus Tabelle 5, konstante Belastung)
b2=1 (aus Diagramm 2, bei Lauftemperatur < +50 °C)
b4=1,45 (aus Diagramm 16)


b4 I = 0,31


b4 II = 0,48


b4 III = 1,57
Kp
=1,0 (aus Tabelle 6)


Kp I = 40 000


Kp II = 4 000


Kp III = 4 000
n
= (aus Tabelle 6)


n1 = 1,2


n2 = 0,7


n3 = 0,7

für Fall I 


GhI = 1 x 1 x 0,31 x [40.000/(129,51,2/0,0063)]

      = 5.745 Betriebsstunden


für Fall II


GhII = 1 x 1 x 0,48 x [4.000/(77,70,7/0,0063)]

      = 14.477 Betriebsstunden


für Fall III


GhIII = 1 x 1 x 0,57 x [4.000/(51,80,7/0,0063)]


Bei Berücksichtigung der berechneten Lebensdauerfristen aus den drei Betriebsbereichen ergibt sich eine Gesamtlebensdauer für den Dauerbetrieb von:




Für tI, tII usw. werden die Anteile laut Betriebsdaten eingesetzt (T = tI + tII + tIII = 100%.)



     ≈ 14.940 Betriebsstunden


Die geforderte Lebensdauer von fünf Jahren sollte erreicht werden, wenn die Maschine nicht länger als 70 Betriebsstunden/Woche, 30 Zyklen und 50 Wochen pro Jahr bzw. 525.000 Zyklen oder 2.916 Betriebsstunden in Betrieb ist. (Dabei ist zu berücksichtigen, dass ein vollständiger Zyklus 20 s dauert.)


GN, Req = 5 x 70 x 30 x 50 = 525.000 Zyklen
Gh, Req = (525 000 x 20)/3600 = 2.916 Betriebsstunden
5. Gestänge eines Förderbands - Gelenkkopf, Stahl-/Stahl

Vorgegebene Daten

Wechselseitig wirkende Radialbelastung Fr = 5,5 kN
Halber Schwenkwinkel: β = 15° (Bild 1
Schwenkfrequenz: f = 25 min–1 
Betriebstemperatur: +70 °C


Anforderungen

Es wird ein Gelenkkopf benötigt, der bei wechselseitig wirkenden Belastungen für eine Lebensdauer von 9.000 Stunden sorgt.


Berechnung und Auswahl

Da die Belastung wechselseitig wirkt, eignet sich ein Stahl/Stahl-Gelenkkopf. Ein Nachschmieren ist alle 40 Betriebsstunden geplant. Auf Basis des Richtwerts für das Belastungsverhältnis C/P = 2 aus Tabelle 1 und da P = Fr, beträgt die erforderliche dynamische Tragzahl


C = 2 P = 2 x 5,5 = 11 kN


Es wird ein Gelenkkopf des Typs SI 15 ES mit einer dynamischen Tragzahl C = 17 kN ausgewählt (Produkttabelle). Die statische Tragzahl beträgt C0 = 37,5 kN und der kugelige Durchmesser dk = 22 mm. Um die Eignung der Gelenkkopfgröße anhand des pv-Diagramms 1 zu bestimmen, wird die spezifische Lagerbelastung für K = 100 anhand Tabelle 2 berechnet.


p = K (P/C) = 100 x (300/695) = 32,4 N/mm2


und die mittlere Gleitgeschwindigkeit (dm = dk = 22 mm)


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 22 x 15 x 25 = 0,0048 m/s


Die Werte für p und v liegen innerhalb des zulässigen Betriebsbereichs I des pv-Diagramms 1.


Prüfung der zulässigen Belastung am Gelenkkopfgehäuse

C0=37,5 kN
b2=1 (aus Tabelle 3, für Betriebstemperaturen < 120 °C)
b6
=0,35 (aus Tabelle 7 für Gelenkköpfe mit einer Schmierbohrung)
Pperm
=C0 b2 b6

=37,5 x 1 x 0,35

=
13,125 kN > P


Die folgenden Werte der Faktoren werden nur zur Bestimmung der nominellen Lebensdauer bei Erstschmierung verwendet


b1=2 (wechselnde Belastung)
b2=1 (aus Tabelle 3, für Betriebstemperaturen < 120 °C)
b3=1,3 (aus Diagramm 2 für dk = 22 mm)
b4=
1,6 (aus Diagramm 3 für v = 0,0048 m/s)
b5
=3,7 (aus Diagramm 4 für β = 15°)
p
=32 N/mm2
v
=0,0048 m/s


Ergebnis:


Gh = b1 b2 b3 b4 b5 [330 / (p2,5 v)]

     = 2 x 1 x 1,3 x 1,6 x 3,7 x [330 / (322,5 x 0,0048]

     ≈ 177 Betriebsstunden


Die nominelle Lebensdauer bei regulärer Nachschmierung (N = 40 Betriebsstunden) mit

fβ=5,2 (aus Diagramm 5)
fH
=1,8 (aus Diagramm 6 für eine Nachschmierhäufigkeit H = Gh/N = 177/40 = 4,4)

GhN = Gh fβ fH = 177 x 5,2 x 2

       ≈ 1 840 Betriebsstunden


Da die geforderte Lebensdauer von 9.000 h nicht erreicht wird, muss ein größerer Gelenkkopf ausgewählt werden. Es wird ein Gelenkkopf des Typs SI 20 ES mit C = 30 kN, C0 = 57 kN und dk = 29 mm ausgewählt und die Berechnung wird wiederholt


Die spezifische Lagerbelastung

p = K (P/C) = 100 x (5,5/30) = 18,3 N/mm2


und die mittlere Gleitgeschwindigkeit (dm = dk = 29 mm)


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 15 x 25 = 0,0063 m/s


liegen im zulässigen Bereich I. Die zulässige Belastung des Gelenkkopfgehäuses muss nicht geprüft werden, da die statische Tragzahl des größeren Gelenkkopfs höher ist. Es gilt weiterhin

b1 = 2; b2 = 1 und b5 = 3,7


während

b3=1,3 (aus Diagramm 2 für dk = 29 mm)
b4=
1,8 (aus Diagramm 3 für v = 0,0063 m/s)

so dass


Gh = 2 x 1 x 1,4 x 1,8 x 3,7 x [330 / (18,32,5 x 0,0063]

     ≈ 681 Betriebsstunden


Für fβ = 5,2 (aus Diagramm 5) and fH = 3,7 (aus Diagramm 6 für H = 681/40 ≈ 17) ergibt sich bei regelmäßiger Nachschmierung (N = 40 h) eine nominelle Lebensdauer von


GhN = Gh fβ fH = 681 x 5,2 x 3,7
≈ 13 100 Betriebsstunden


Der größere Gelenkkopf erfüllt also die Lebensdaueranforderungen

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