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Ejemplos de cálculo

Los siguientes ejemplos de cálculos ilustran los métodos utilizados para determinar el tamaño requerido de la rótula o la vida nominal básica para las rótulas esféricas y las cabezas de articulación.
1. Soporte de par de un transportador de hormigón; rótula esférica radial, acero/acero

Datos particulares

Carga puramente radial con dirección alternante: Fr = 12 kN
Mitad del ángulo de oscilación: β = 15° (fig. 1)
Frecuencia de oscilación: f = 10 min–1
Temperatura máxima de funcionamiento: +80 °C


Requisitos

Las rótulas deben tener una vida nominal básica de 7 000 h.


Cálculos y selección

Debido a que una rótula en esta aplicación debe soportar cargas alternantes, la elección apropiada es una rótula esférica radial de acero/acero. Se planea la relubricación cada 40 horas de funcionamiento.

Si, para la primera verificación, se utiliza un valor orientativo de 2 para la relación de carga C/P (tabla 1), la capacidad de carga dinámica básica C requerida para la rótula es 


C = 2 P = 24 kN


La rótula GE 20 ES, con C = 30 kN y un diámetro esférico dk = 29 mm, se selecciona de la tabla de productos.

Para verificar la compatibilidad de la rótula utilizando el diagrama pv (diagrama 1), calcule la carga específica de la rótula a partir de K = 100 de la tabla 2.


p = K (P/C) = 100 (12/30) = 40 N/mm2


y la velocidad de deslizamiento v con dm = dk = 29 mm, b = 15° y f = 10 min-1


v = 5,82 x 10-7 dm β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 15 x 10 = 0,0025 m/s


Los valores para p y v están dentro del rango de funcionamiento admisible I del diagrama pv (diagrama 1), para rótulas esféricas radiales de acero/acero. Para calcular la vida nominal básica de la lubricación inicial, los valores que corresponden son 


b1=2 (carga de dirección alternante)
b2=1 (temperatura de funcionamiento < 120 °C según la tabla 3)
b3=1,5 (según el diagrama 2 para dk = 29 mm)
b4
=1,1 (según el diagrama 3 para v = 0,0025 m/s)
b5
=3,7 (según el diagrama 4 para β = 15°)

=40 N/mm2
v
=0,0025 m/s

Por lo tanto


Gh = b1 b2 b3 b4 b5 [330 / (p2,5 v)]

     = 2 x 1 x 1,5 x 1,1 x 3,7 [330 / (402,5 x 0,0025)]

     = 160 horas de funcionamiento


Ahora es posible calcular la vida nominal básica de la rótula que se relubrica regularmente, mediante


fβ=5,2 (según el diagrama 5)
fH
=1,8 (según el diagrama 6 para una frecuencia de relubricación de H = GH/N = 160/40 = 4 con un intervalo de relubricación de 40 h)

GhN = Gh fβ fH = 160 x 5,2 x 1,8
= 1 500 horas de funcionamiento


Debido a que esta vida es menor que la vida nominal requerida de 7 000 h, se selecciona una rótula mayor y se repiten los cálculos.


Se selecciona la rótula GE 25 ES, con C = 48 kN y dk = 35,5 mm. Los valores para la carga específica de la rótula están dentro del rango de funcionamiento admisible I del diagrama pv (diagrama 1)


p = 100 x (12/48) = 25 N/mm2


y la velocidad de deslizamiento es


v = 5,82 x 10-7 x 35,5 x 15 x 10 = 0,0031 m/s


tal como antes,


b1 = 2, b2 = 1, b5 = 3,7


y ahora

b3
=
1,6 (según el diagrama 2 para dk = 35,5 mm)
b4
=1,2 (según el diagrama 3 para v = 0,0031 m/s)

Por lo tanto, la vida nominal básica para la lubricación inicial es

Gh = 2 x 1 x 1,6 x 1,2 x 3,7 x [330 / (252,5 x 0,0031)]

     = 480 horas de funcionamiento


Con

fβ=5,2 (según el diagrama 5)
fH
=3 (según el diagrama 6 para H = GH/N = 480/40 = 12 con un intervalo de relubricación de N = 40 h)

la vida nominal básica se convierte en

GhN = 480 x 5,2 x 3 ≈ 7 490 horas de funcionamiento


Esta rótula mayor satisface la vida nominal requerida.


NOTA:
El SKF Bearing Calculator realiza estos y muchos otros cálculos de manera rápida y precisa. Este programa puede utilizarse cualquier cantidad de veces para encontrar la mejor solución posible. El SKF Bearing Calculator está disponible en línea en skf.com/bearingcalculator.

2. Sistemas articulados de un sistema de apertura de solapa; rótula de acero/acero SKF Explorer

Datos particulares

Carga puramente radial con dirección alternante Fr = 16 kN
Mitad del ángulo de oscilación: β = 5° (fig. 1)
Frecuencia de oscilación: f = 40 min–1
Temperatura máxima de funcionamiento: +80 °C


Requisitos
Las rótulas deben tener una vida nominal básica de 7 000 h y no se debe realizar ninguna relubricación.


Cálculo y selección
Se selecciona una rótula de acero/acero SKF Explorer, porque la rótula necesita soportar cargas alternantes en una aplicación con un ángulo pequeño de oscilación y sin relubricación.

Si, para la primera verificación, se utiliza un valor orientativo de 2 para la relación de carga C/P (tamaño requerido de la rótula), la capacidad de carga dinámica básica C requerida para la rótula es


C = 2 P = 32 kN


La rótula GE 20 ESX-2LS, con una capacidad de carga dinámica C = 44 kN y un diámetro esférico dk = 29 mm, se selecciona de la tabla de productos.


Para verificar la compatibilidad de la rótula utilizando el diagrama pv (diagrama 7), calcule la carga específica de la rótula a partir de K = 150 N/mm2 (tabla 2). 


p = K (P/C) = 150 x (16/44) = 54,5 N/mm2


y la velocidad de deslizamiento v (tamaño requerido de la rótula) utilizando dk = 29 mm, β = 5° y f = 40 min-1


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 5 x 40

   = 0,0034 m/s


Los valores para p y v están dentro del rango de funcionamiento admisible I del diagrama pv (diagrama 7), para rótulas de acero/acero SKF Explorer. Para calcular la vida nominal básica, los valores que corresponden son 


b1=2 (carga de dirección alternante)
b2=0,64 (según el diagrama 8, para T = 80 °C)
b3=1,45 (según el diagrama 9 para dk = 29 mm)
b5
=1,0 (según el diagrama 10 para β = 5°)

=54,5 N/mm2
v
=0,0034 m/s

Gh = b1 b2 b3 b5 [5 / (p0,6 x v1,6)]

     = 2 x 0,64 x 1,45 x 1 x [5 / (54,50,6 x 0,00341,6]

     = 7 500 horas de funcionamiento


Por lo tanto, la rótula seleccionada GE 20 ESX-2LS cumple con los requisitos.


NOTA:

El SKF Bearing Calculator incorpora programas para realizar estos y muchos otros cálculos de manera rápida y precisa. Estos programas pueden utilizarse cualquier cantidad de veces para encontrar la mejor solución posible. El SKF Bearing Calculator está disponible en línea en skf.com/bearingcalculator.

3. Ajuste del amortiguador de un vehículo todoterreno; rótulas esféricas de acero/bronce sinterizado de PTFE

Datos particulares

Carga radial: Fr = 7 kN
Carga axial: Fa = 0,7 kN
Mitad del ángulo de oscilación: β = 8° (fig. 1)
Frecuencia de oscilación: f = 15 min–1
Frecuencia de carga: 2-5 Hz
Temperatura máxima de funcionamiento: +75 °C


Requisitos

La vida nominal básica de esta rótula debe corresponder a una distancia de desplazamiento de 100 000 km a una velocidad promedio de 65 km/h sin mantenimiento.


Cálculo y selección

Por razones de diseño, se propone una rótula esférica GE 20 C con una combinación de superficie de contacto deslizante de acero/bronce sinterizado de PTFE. Según la tabla de productos, se obtienen una capacidad de carga dinámica básica C = 31,5 kN y un diámetro esférico dk = 29 mm.


En primer lugar, la carga dinámica equivalente de la rótula debe determinarse mediante


Fa/Fr = 0,7/7 = 0,1


Según el diagrama 11, factor y = 1,4. Por lo tanto, la carga dinámica equivalente de la rótula es

P = y Fr = 1,4 x 7 = 9,8 kN


Para verificar la compatibilidad del tamaño de la rótula utilizando el diagrama pv 12, calcule los valores para la carga específica de la rótula (a partir de K = 100 según la tabla 2) mediante
p = K (P/C) = 100 (9,8/31,5) = 31 N/mm2

y la velocidad de deslizamiento (dm = dk = 29 mm)


v = 5,82 x 10-7 dm β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 8 x 15 = 0.002 m/s


Los valores para p y v están dentro del rango de funcionamiento admisible I del diagrama pv 12, para rótulas esféricas radiales de acero/bronce sinterizado de PTFE, donde

b1=0,2 (según la tabla 4 para una frecuencia de carga superior a 0,5 Hz y 25 < p < 40 N/mm2)
b2=1 (según el diagrama 13, para temperaturas < 80 °C)

La vida nominal básica para una rótula GE 20 C con una combinación de superficies de contacto deslizantes de acero/bronce sinterizado de PTFE es

Gh = b1 b2 [1 400 / (p1,3 v)]

     = 0,2 x 1 x [1 400 / (311,3 x 0,002)]

     = 1 600 horas de funcionamiento


Esta vida nominal básica corresponde a una distancia (a una velocidad promedio de 65 km/h) de 1 600 x 65 = 104 000 km. Por lo tanto, la rótula satisface la vida nominal requerida.
4. Un cilindro hidráulico de 320 bar en una prensa totalmente automática para residuos de la industria de la construcción: rótula esférica radial de acero/tejido de PTFE

Datos particulares

Carga radial (dirección constante)

Caso de
funcionamiento
Carga
Fr
Período
t
I300 kN10%
II180 kN40%
III120 kN50%


La cantidad de ciclos de prensado es n = 30 por hora y el movimiento entre las posiciones finales (90°) se lleva a cabo en 10 segundos. La temperatura de funcionamiento es menor a +50 °C.


Requisitos

Para una vida nominal de 5 años con 70 h de funcionamiento por semana, es necesaria una rótula esférica radial libre de mantenimiento con una combinación de superficie de contacto deslizante de acero/tejido de PTFE.


Cálculo y selección

Con un valor orientativo para la relación de carga C/P = 2 (tabla 1) y con P = FrI, la capacidad de carga dinámica básica requerida

C = 2 P = 2 x 300 = 600 kN


Según la tabla de productos, se selecciona una rótula GE 60 TXE-2LS con una capacidad de carga dinámica básica C = 695 kN y un diámetro esférico dk = dm = 80 mm.

En primer lugar, es necesario verificar que los casos de funcionamiento del I al III se encuentren dentro del rango admisible del diagrama pv 14. La velocidad de deslizamiento es igual para los tres casos. El ángulo de oscilación se especifica como 2β, el tiempo t como el tiempo requerido para pasar por 2β, en segundos. La duración del ciclo completo es 4β (fig. 1).


v = 8,73 x 10-6 dm (2β/t)

   = 8,73 x 10-6 x 80 x (90/10) = 0,0063 m/s


La carga específica de la rótula, p = K(P/C), con K = 300 según la tabla 2, es


para el caso I

pI = K P/C = 300 x (300/695) = 129,5 N/mm2

para el caso II

pII = K P/C = 300 x (180/695) = 77,7 N/mm2

para el caso III

pIII = K P/C = 300 x (120/695) = 51,8 N/mm2


Los valores para pI, pII, pIII y v están dentro del rango admisible I del diagrama pv 14.


Para calcular el ciclo de vida para cargas variables y/o velocidades de deslizamiento, la carga para cada caso se debe calcular por separado, primero con la ecuación para rótulas TX


Gh = b1 b2 b4 (Kp/pnv)


Los parámetros b1, b2, b4, Kp y n son los siguientes


b1=1 (según la tabla 5, carga constante)
b2=1 (según el diagrama 2, para temperatura de funcionamiento < +50 °C)
b4=1,45 (según el diagrama 16)


b4 I = 0,31


b4 II = 0,48


b4 III = 1,57
Kp
=1,0 (según la tabla 6)


Kp I = 40 000


Kp II = 4 000


Kp III = 4 000
n
= (según la tabla 6)


n1 = 1,2


n2 = 0,7


n3 = 0,7

para el caso I 


GhI = 1 x 1 x 0,31 x [40 000/(129,51,2/0,0063)]

      = 5 745 horas de funcionamiento


para el caso II


GhII = 1 x 1 x 0,48 x [4 000/(77,70,7/0,0063)]

      = 14 477 horas de funcionamiento


para el caso III


GhIII = 1 x 1 x 0,57 x [4 000/(51,80,7/0,0063)]


Con las vidas nominales básica calculadas para cada uno de los tres casos de funcionamiento, la vida nominal básica total para el funcionamiento continuo es




Para tI, tII, etc., se insertan los porcentajes dados en los datos de funcionamiento (con T = tI + tII + tIII = 100%).



     ≈ 14 940 horas de funcionamiento


La vida requerida de cinco años debe alcanzarse bajo el supuesto de que la máquina funciona 70 h/semana, 30 ciclos/hora y 50 semanas al año, hasta 525 000 ciclos o 2 916 horas de funcionamiento. (El tiempo requerido para un ciclo completo es de 20 s).


GN, Req = 5 x 70 x 30 x 50 = 525 000 ciclos
Gh, Req = (525 000 x 20)/3 600 = 2 916 h
5. Sistemas articulados de una instalación de cinta transportadora: cabeza de articulación de acero/acero

Datos particulares

Carga radial de dirección alternante Fr = 5,5 kN
Mitad del ángulo de oscilación: β = 15° (fig. 1
Frecuencia de oscilación: f = 25 min-1 
Temperatura de funcionamiento: +70 °C


Requisitos

Se requiere una cabeza de articulación con una vida nominal básica de 9 000 horas bajo condiciones de cargas alternantes.


Cálculo y selección

Como la carga es alternante, lo más apropiado es una cabeza de articulación de acero/acero. Se planea la relubricación cada 40 horas de funcionamiento. Con el valor orientativo para la relación de carga C/P = 2 según la tabla 1 y como P = Fr, la capacidad de carga dinámica básica requerida es


C = 2 P = 2 x 5,5 = 11 kN


Se selecciona una cabeza de articulación SI 15 ES con una capacidad de carga dinámica básica C = 17 kN (tabla de productos). La capacidad de carga estática básica es C0 = 37,5 kN y el diámetro esférico, dk = 22 mm. Para verificar la compatibilidad del tamaño de la cabeza de articulación utilizando el diagrama pv 1, calcule los valores para la carga específica de la rótula (a partir de K = 100 según la tabla 2)


p = K (P/C) = 100 x (300/695) = 32,4 N/mm2


y la velocidad de deslizamiento promedio (dm = dk = 22 mm)


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 22 x 15 x 25 = 0,0048 m/s


Los valores para p y v están dentro del rango de funcionamiento admisible I del diagrama pv 1.


Verificación de la carga admisible en el soporte de la cabeza de articulación

C0=37,5 kN
b2=1 (según la tabla 3, para temperaturas < 120 °C)
b6
=0,35 (según la tabla 7 para cabezas de articulación con un orificio de lubricación)
Pperm
=C0 b2 b6

=37,5 x 1 x 0,35

=
13,125 kN > P


Los siguientes valores de los factores se usan para determinar la vida nominal básica solamente para la lubricación inicial


b1=2 (carga alternante)
b2=1 (según la tabla 3, para temperaturas de funcionamiento < 120 °C)
b3=1,3 (según el diagrama 2 para dk = 22 mm)
b4=
1,6 (según el diagrama 3 para v = 0,0048 m/s)
b5
=3,7 (según el diagrama 4 para β = 15°)

=32 N/mm2
v
=0,0048 m/s


Por lo tanto


Gh = b1 b2 b3 b4 b5 [330 / (p2,5 v)]

     = 2 x 1 x 1,3 x 1,6 x 3,7 x [330 / (322,5 x 0,0048]

     ≈ 177 horas de funcionamiento


La vida nominal básica para la relubricación regular (N = 40 h) con

fβ=5,2 (según el diagrama 5)
fH
=1,8 (según el diagrama 6 para una frecuencia de relubricación de H = Gh/N = 177/40 = 4,4)

GhN = Gh fβ fH = 177 x 5,2 x 2

       ≈ 1 840 horas de funcionamiento


No se logra la vida nominal básica requerida de 9 000 h, por lo que debe seleccionarse una cabeza de articulación mayor. Se selecciona una cabeza de articulación SI 20 ES, con C = 30 kN, C0 = 57 kN y dk = 29 mm, y se repite el cálculo.


Los valores para la carga específica de la rótula

p = K (P/C) = 100 x (5,5/30) = 18,3 N/mm2


y la velocidad de deslizamiento promedio (dm = dk = 29 mm)


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 15 x 25 = 0,0063 m/s


ambos se encuentran dentro del rango admisible I. No es necesario verificar la carga admisible del soporte de la cabeza de articulación, ya que la capacidad de carga estática básica de la cabeza de articulación más grande también es mayor. Además, tal como antes

b1 = 2, b2 = 1 y b5 = 3,7


mientras que

b3=1,3 (según el diagrama 2 para dk = 29 mm)
b4=
1,8 (según el diagrama 3 para v = 0,0063 m/s)

de modo que


Gh = 2 x 1 x 1,4 x 1,8 x 3,7 x [330 / (18,32,5 x 0,0063]

     ≈ 681 horas de funcionamiento


Con fβ = 5,2 (según el diagrama 5) y fH = 3,7 (según el diagrama 6, para H = 681/40 ≈ 17) la vida nominal básica para la relubricación regular (N = 40 h) se convierte en


GhN = Gh fβ fH = 681 x 5,2 x 3,7
≈ 13 100 horas de funcionamiento


Por lo tanto, la cabeza de articulación mayor cumple con los requisitos de vida nominal.

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