Äquivalente dynamische Lagerbelastung P

Performance and operating conditionsBearing type and arrangementBearing sizeLubricationOperating temperature and speedBearing interfacesBearing executionSealing, mounting and dismounting

Zur Berechnung der Lagerlebensdauer - sowohl der nominellen als auch der erweiterten SKF Lebensdauer - ist ein Wert für die äquivalente dynamische Lagerbelastung erforderlich.
Die auf die Lager wirkenden Belastungen lassen sich nach den Gesetzen der Mechanik berechnen, wenn die äußeren Kräfte (z. B. Kräfte aus der Leistungsübertragung, Arbeitskräfte, Schwer- oder Massenkräfte) bekannt sind oder rechnerisch ermittelt werden können.
Im betrieblichen Alltg sind die Lager in vielen Fällen Belastungen ausgesetzt, die in Größe und Richtung veränderlich sind oder von der Art und Arbeitsweise der Maschine herrühren können. Dies macht eine Modifizierung und in manchen Fällen eine Vereinfachung bei der Berechnung der Belastungskomponente erforderlich.

Berechnung der äquivalenten dynamischen Lagerbelastung
Der in den Gleichungen zur Bestimmung der Lagerlebensdauer verwendete Belastungswert P ist die äquivalente dynamische Lagerbelastung. Die äquivalente dynamische Lagerbelastung ist definiert als: hypothetische Belastung, konstant in Größe und Richtung, die rein radial bei Radiallagern und rein axial und zentrisch bei Axiallagern wirkt.

Diese hypothetische Belastung würde bei Anwendung dieselbe Auswirkung auf die Lebensdauer haben wie die tatsächlichen Lasten, denen das Lager ausgesetzt ist (Bild 1).

Wird ein Radiallager gleichzeitig mit der radialen Last Fr und der axialen Last Fa belastet, die nach Größe und Richtung konstant sind, wird die äquivalente Belastung P bestimmt aus der allgemeinen Gleichung

Equivalent dynamic bearing load
Berechnung durchführen

Hierin sind:
Päquivalente dynamische Lagerbelastung [kN]
Frtatsächliche radiale Lagerbelastung [kN]
Fatatsächliche axiale Lagerbelastung [kN]
XRadialbelastungsfaktor für das Lager
YAxialbelastungsfaktor für das Lager


Eine axiale Belastung beeinflusst die äquivalente dynamische Belastung P für ein einreihiges Radiallager nur, wenn das Verhältnis Fa/Fr einen gewissen Begrenzungsbeiwert e übersteigt. Bei zweireihigen Lagern sind wirken sich selbst geringfügige Axiallasten auf die äquivalente Belastung aus und sind zu berücksichtigen.

Die angegebene allgemeine Gleichung gilt auch für Axial-Pendelrollenlager, die sowohl axial als auch radial belastet werden können.

Andere Axiallager, wie z. B. die Axial-Rillenkugellager, die Axial-Zylinderrollenlager und die Axial-Nadellager, können nur axial belastet werden. Für diese Lager vereinfacht sich die Gleichung unter der Voraussetzung, dass die Belastung zentrisch wirkt, zu

P = Fa

Die zur Berechnung der äquivalenten dynamischen Lagerbelastung erforderlichen Angaben sind in den jeweiligen Produktabschnitten der verschiedenen Lagerarten enthalten.

Äquivalente mittlere Belastung
Andere Belastungen können über die Zeit veränderlich sein. Für diese Fällen muss die äquivalente mittlere Belastung errechnet werden.

Mittlere Belastung in einem Belastungsintervall

In vielen Fällen ist die Größe der Lagerbelastung innerhalb eines Belastungsintervall veränderlich. Wenn bei nahezu unveränderlicher Drehzahl und gleichbleibender Lastrichtung die Lagerbelastung sich in einem bestimmten Belastungsintervall stetig zwischen einem Minimaltwert Fmin und einem Maximalwert Fmax ändert (Diagramm 1), ergibt sich die mittlere Belastung aus:

Fm Mean load

Umlaufende Belastung

Wenn, wie in Diagramm 2, die Belastung des Lagers aus einer Last F1besteht, die in Größe und Richtung konstant ist (z.B. das Gewicht eines Rotors) und einer rotierenden konstanten Last F2(z.B. einer Unwucht), kann die mittlere Belastung wie folgt berechnet werden:

Fm = fm (F1 + F2)

Die Werte für den Beiwert fm sind in Diagramm 3 angegeben.

Spitzenbelastung

Hohe, kurzzeitig wirkende Belastungen (Diagramm 4) haben u. U. keinen Einfluss auf die in einer Berechnung der Ermüdungslebensdauer verwendete mittlere Belastung. Solche Spitzenbelastungen sind der statischen Tragzahl C0gegenüberzustellen, unter Verwendung eines geeigneten Beiwerts für die statische Tragsicherheit s0. → Bestimmung der Lagergröße nach der statischen Tragfähigkeit

Anmerkungen zur Berechnung der äquivalenten dynamischen Lagerbelastung
Zur Vereinfachung wird bei der Berechnung der Belastungskomponenten für die Lager die geführte Welle vereinfachend als statischer Balken auf starren, momentfreien Stützen betrachtet. Elastische Verformungen im Lager, im Gehäuse oder im Maschinenrahmen werden nicht berücksichtigt, ebenso nicht die Momente, die in dem Lager aufgrund der Wellendurchbiegung entstehen. Diese vereinfachenden Annahmen sind erforderlich, um eine Lagerung ohne Computerprogramme berechnen zu können. Entsprechende Vereinfachungen liegen auch den genormten Berechnungsverfahren für die Tragzahlen und die äquivalenten Lagerbelastungen zugrunde.

Die Berechnung der Lagerbelastungen auf Grundlage der Elastizitätstheorie ist ohne die genannten Vereinfachungen möglich, erfordert jedoch umfangreiche und komplexe Rechenprogramme (→ SKF SimPro Quick und SKF SimPro Expert). Dabei werden Lager, Welle und Gehäuse als ein aus elastischen Komponenten bestehendes Systems betrachtet.

Diejenigen äußeren Kräfte, die z. B. vom Eigengewicht der Welle und der darauf befestigten Teile herrühren, sind ebenso wie die sonstigen Massekräfte meist bekannt oder können berechnet werden. Dagegen ist man bei der Bestimmung von Arbeitskräften, z. B. Walzkräften wie auch Momentbelastungen, Stoßbelastungen oder dynamischen Zusatzbelastungen, z. B. infolge von Unwuchten, meist auf Erfahrungswerte von bereits ausgeführten ähnlichen Maschinen oder Lagerungen angewiesen.

Zahnradgetriebe

Für Zahnradgetriebe können die theoretischen Zahnkräfte aus der übertragenen Leistung und der Art der Verzahnung berechnet werden. Daneben sind aber noch dynamische Zusatzkräfte zu berücksichtigen, die entweder im Getriebe selbst entstehen oder vom Antrieb und Abtrieb herrühren. Dynamische Zusatzkräfte im Getriebe werden durch Formfehler der Teilung oder Verzahnung und durch Unwuchten der umlaufenden Teile verursacht. Bei mit hoher Genauigkeit gefertigten Getrieben sind diese Kräfte so klein, dass sie unberücksichtigt bleiben können. Für weniger präzise Zahnräder sind die folgenden Zahnradfaktoren zu verwenden:

  • Teilungs- und Formfehler < 0,02 mm: 1,05 bis 1,1
  • Teilungs- und Formfehler 0,02 bis 0,1 mm: 1,1 bis 1,3
Die Zusatzkräfte, die von der Art und der Arbeitsweise der mit dem Getriebe gekoppelten Maschinen abhängen, können nur dann bestimmt werden, wenn die Betriebsbedingungen, die Trägheit des Antriebsstrangs und das Verhalten von Kupplungen oder anderen Verbindungselementen bekannt sind. Ihr Einfluss auf die Lagerlebensdauer wird durch einen so genannten Betriebsbeiwert erfasst, der die dynamischen Auswirkungen des Systems berücksichtigt.

Riementriebe

Bei Riementrieben muss bei der Berechnung der Lagerbelastung die effektive Umfangskraft berücksichtigt werden. Diese hängt von der Höhe des übertragenen Drehmoments ab. Die Art des Riementriebs, die Riemenvorspannung und die dynamischen Zusatzkräfte werden durch einen Beiwert erfasst, mit dem die ermittelte Umfangskraft zu multiplizieren ist. Angaben dazu sind den Unterlagen der Riemenhersteller zu entnehmen. Fehlen entsprechende Angaben, kann mit den folgenden Beiwerten gerechnet werden:

  • Zahnriemen = 1,1 bis 1,3
  • Keilriemen = 1,2 bis 2,5
  • Flachriemen = 1,5 bis 4,5

Die größeren Werte gelten jeweils für:

  • kleine Umschlingungswinkel
  • hohe und stoßartige Beanspruchungen
  • hohe Riemenvorspannung 

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