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Esempi di calcolo

I seguenti esempi di calcolo illustrano il metodo utilizzato per determinare le dimensioni cuscinetto richieste o la durata teorica di base per snodi sferici e terminali.
1. Supporto torsiometrico di un trasportatore di cemento - snodo sferico radiale, acciaio su acciaio

Dati forniti

Carico puramente radiale in direzione alternata: Fr = 12 kN
Semiangolo di oscillazione: β = 15° (fig. 1)
Frequenza di oscillazione: f = 10 min–1
Temperatura massima di funzionamento: +80 °C


Requisiti

Per lo snodo è richiesta una durata teorica di base di 7.000 ore.


Calcoli e selezione

Dato che il cuscinetto in questa applicazione deve sopportare un carico che agisce in direzione alternata, la scelta più appropriata è uno snodo sferico radiale acciaio su acciaio. L'intervallo di rilubrificazione è fissato a 40 ore di funzionamento.

Se per il primo controllo, per il coefficiente di carico C/P si applica un valore di rifermento pari a 2 (tabella 1), il coefficiente di carico dinamico di base C richiesto per il cuscinetto è 


C = 2 P = 24 kN


Dalla tabella di prodotto si sceglie un cuscinetto serie GE 20 ES con C = 30 kN e diametro sfera dk = 29 mm.

Per verificare l'idoneità del cuscinetto attraverso il diagramma pv (diagramma 1), calcolare il carico specifico sul cuscinetto utilizzando K = 100 dalla tabella 2.


p = K (P/C) = 100 (12/30) = 40 N/mm2


e la velocità di strisciamento v utilizzando dm = dk = 29 mm, b = 15° ed f = 10 min–1


v = 5,82 x 10-7 dm β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 15 x 10 = 0,0025 m/s


I valori per p e v rientrano nella gamma di esercizio ammissibile I del diagramma pv (diagramma 1) per snodi sferici radiali acciaio su acciaio. Per calcolare la durata teorica di base per applicazioni che richiedono la lubrificazione iniziale, i valori idonei sono 


b1=2 (carico in direzione alternata)
b2=1 (temperatura di esercizio < 120 °C dalla tabella 3)
b3=1,5 (dal diagramma 2 se dk = 29 mm)
b4
=1,1 (dal diagramma 3 se v = 0,0025 m/s)
b5
=3,7 (dal diagramma 4 se β = 15°)
p
=40 N/mm2
v
=0,0025 m/s

per questa ragione


Gh = b1 b2 b3 b4 b5 [330 / (p2,5 v)]

     = 2 x 1 x 1,5 x 1,1 x 3,7 [330 / (402,5 x 0,0025)]

     = 160 ore di esercizio


La durata teorica di base di uno snodo che viene rilubrificato regolarmente si può calcolare con la formula


fβ=5,2 (dal diagramma 5)
fH
=1,8 (dal diagramma 6 se la frequenza di rilubrificazione H = GH/N = 160/40 = 4 con un intervallo di rilubrificazione di 40 h)

GhN = Gh fβ fH = 160 x 5,2 x 1,8
= 1.500 ore di esercizio


Dato che questa durata è inferiore a quella richiesta di 7.000 ore, si dovrà optare per uno snodo di maggiori dimensioni e ripetere i calcoli.


Si opta quindi per un cuscinetto serie GE 25 ES, con C = 48 kN e dk = 35,5 mm. I valori per il carico specifico sul cuscinetto rientrano nella gamma di esercizio ammissibile I del diagramma pv (diagramma 1)


p = 100 x (12/48) = 25 N/mm2


e la velocità di strisciamento è


v = 5,82 x 10-7 x 35,5 x 15 x 10 = 0,0031 m/s


Dato che prima


b1 = 2, b2 = 1, b5 = 3,7


e ora

b3
=
1,6 (dal diagramma 2 se dk = 35,5 mm)
b4
=1,2 (dal diagramma 3 se v = 0,0031 m/s)

La durata teorica di base per applicazioni che richiedono la lubrificazione iniziale sarà quindi

Gh = 2 x 1 x 1,6 x 1,2 x 3,7 x [330 / (252,5 x 0,0031)]

     = 480 ore di esercizio


Se

fβ=5,2 (dal diagramma 5)
fH
=3 (dal diagramma 6 se H = GH/N = 480/40 = 12 con un intervallo di rilubrificazione N = 40 h)

la durata teorica di base diventa

GhN = 480 x 5,2 x 3 ≈ 7.490 ore di esercizio


Questo snodo di maggiori dimensioni soddisfa i requisiti per la durata di base.


NOTA:
L'SKF Bearing Calculator esegue questi e molti altri calcoli in maniera rapida e accurata. Questo programma può essere eseguito un numero illimitato di volte, fino a identificare la migliore soluzione possibile. L'SKF Bearing Calculator è disponibile online alla pagina skf.com/bearingcalculator.

2. Collegamenti di un sistema di apertura a ribalta - Snodi acciaio su acciaio SKF Explorer.

Dati forniti

Carico puramente radiale in direzione alternata Fr = 16 kN
Semiangolo di oscillazione: β = 5° (fig. 1)
Frequenza di oscillazione: f = 40 min–1
Temperatura massima di funzionamento: +80 °C


Requisiti
Per lo snodo è richiesta una durata teorica di base di 7.000 ore senza rilubrificazione.


Calcolo e scelta
Dato che lo snodo è esposto a carichi che agiscono in direzione alternata in un'applicazione con angolo di oscillazione di piccola entità e senza rilubrificazione, si opta per uno snodo acciaio su acciaio SKF Explorer.

Se per il primo controllo, per il coefficiente di carico C/P si applica un valore di rifermento pari a 2 (Dimensioni richieste per il cuscinetto), il coefficiente di carico dinamico di base C richiesto per il cuscinetto è


C = 2 P = 32 kN


Dalla tabella di prodotto si sceglie un cuscinetto serie GE 20 ESX-2LS con coefficiente di carico dinamico C = 44 kN e diametro sfera dk = 29 mm.


Per verificare l'idoneità del cuscinetto attraverso il diagramma pv (diagramma 7), calcolare il carico specifico sul cuscinetto utilizzando K = 150 N/mm2 (tabella 2). 


p = K (P/C) = 150 x (16/44) = 54,5 N/mm2


e la velocità di strisciamento v (Dimensioni richieste per il cuscinetto) usando dk = 29 mm, β = 5° e f = 40 min–1


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 5 x 40

   = 0,0034 m/s


I valori per p e v rientrano nella gamma di esercizio ammissibile I del diagramma pv (diagramma 7) per snodi sferici acciaio su acciaio SKF Explorer. Per calcolare la durata teorica di base i valori idonei sono 


b1=2 (carico in direzione alternata)
b2=0,64 (dal diagramma 8, se T = 80 °C)
b3=1,45 (dal diagramma 9 se dk = 29 mm)
b5
=1,0 (dal diagramma 10 se β = 5°)
p
=54,5 N/mm2
v
=0,0034 m/s

Gh = b1 b2 b3 b5 [5 / (p0,6 x v1,6)]

     = 2 x 0,64 x 1,45 x 1 x [5 / (54,50,6 x 0,00341,6]

     = 7.500 ore di esercizio


Quindi, le dimensioni del cuscinetto scelto GE 20 ESX-2LS soddisfano i requisiti.


NOTA:

L'SKF Bearing Calculator incorpora programmi per eseguire questi e molti altri calcoli in maniera rapida e accurata. Questi programmi può essere eseguito un numero illimitato di volte, fino a identificare la migliore soluzione possibile. L'SKF Bearing Calculator è disponibile online alla pagina skf.com/bearingcalculator.

3. Attacco di un ammortizzatore per un veicolo off-highway - Snodo sferico acciaio-bronzo sinterizzato composito

Dati forniti

Carico radiale: Fr = 7 kN
Carico assiale: Fa = 0,7 kN
Semiangolo di oscillazione: β = 8° (fig. 1)
Frequenza di oscillazione: f = 15 min–1
Frequenza di carico: 2-5 Hz
Temperatura massima di funzionamento: +75 °C


Requisiti

Per questo cuscinetto è richiesta una durata teorica di base corrispondente a una distanza di percorrenza di 100.000 km a una velocità media di 65 km/h senza manutenzione.


Calcolo e scelta

Per motivi di progettazione, si propone uno snodo sferico GE 20 C con superficie di strisciamento in acciaio-bronzo sinterizzato composito. Dalla tabella di prodotto, si ottengono un coefficiente di carico dinamico di base C = 31,5 kN e un diametro sfera dk = 29 mm.


Innanzitutto, si deve determinare il carico dinamico equivalente con la formula


Fa/Fr = 0,7/7 = 0,1


Dal diagramma 11 il fattore y = 1,4. Quindi, il carico dinamico equivalente sul cuscinetto è

P = y Fr = 1,4 x 7 = 9,8 kN


Per verificare l'idoneità del cuscinetto attraverso il diagramma pv diagramma 12 calcolare i valori per il carico specifico sul cuscinetto (con K = 100 dalla tabella 2) utilizzando
p = K (P/C) = 100 (9,8/31,5) = 31 N/mm2

e la velocità di strisciamento (dm = dk = 29 mm)


v = 5,82 x 10-7 dm β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 8 x 15 = 0,002 m/s


I valori per p e v rientrano nella gamma di esercizio ammissibile I del diagramma pv diagramma 12 per snodi sferici radiali in acciaio-bronzo sinterizzato composito.

b1=0,2 (dalla tabella 4 per una frequenza di carico oltre 0,5 Hz e 25 < p < 40 N/mm2)
b2=1 (dal diagramma 13 per temperature < 80 °C)

La durata teorica di base per uno snodo sferico serie GE 20 C con superficie di strisciamento nella combinazione acciaio-bronzo sinterizzato composito è

Gh = b1 b2 [1.400 / (p1,3 v)]

     = 0,2 x 1 x [1.400 / (311,3 x 0,002)]

     = 1.600 ore di esercizio


Questa durata teorica di base corrisponde a una distanza pari a 1.600 x 65 = 104.000 km (percorsa a una velocità media di 65 km/h). Quindi questo snodo soddisfa i requisiti per la durata di base.
4. Un cilindro idraulico da 320-bar su un pressa completamente automatica per scarti del settore edile - Snodo sferico radiale in acciaio-tessuto PTFE

Dati forniti

Carico radiale (direzione costante)

Condizione
operativa
Carico
Fr
Periodo di tempo
t
I300 kN10%
II180 kN40%
III120 kN50%


Il numero di cicli della pressa n = 30 all'ora e il movimento tra le posizioni finali (90°) viene eseguito in 10 secondi. La temperatura di esercizio è inferiore a +50 °C.


Requisiti

Per ottenere una durata teorica di base di 5 anni operando 70 h alla settimana è richiesto uno snodo sferico radiale esente da manutenzione con superficie di strisciamento nella combinazione acciaio-tessuto PTFE.


Calcolo e scelta

Utilizzando un valore di riferimento per il coefficiente di carico C/P = 2 (tabella 1), e se P = FrI, il coefficiente di carico dinamico di base richiesto

C = 2 P = 2 x 300 = 600 kN


Dalla tabella di prodotto, si sceglie uno snodo serie GE 60 TXE-2LS con coefficiente di carico dinamico di base C = 695 kN e diametro sfera dk = 80 mm.

Innanzitutto è necessario verificare che le condizioni da I a III rientrino nella gamma ammissibile del diagramma pv 14. La velocità di strisciamento è la stessa per tutte e tre le condizioni. L'angolo di oscillazione specificato è 2β, il tempo t come il tempo necessario per passare attraverso 2β in secondi. La durata completa del ciclo è 4β (fig. 1).


v = 8,73 x 10-6 dm (2β/t)

   = 8,73 x 10-6 x 80 x (90/10) = 0,0063 m/s


Il carico specifico sul cuscinetto, p = K(P/C), utilizzando K = 300 dalla tabella 2, è


per la condizione I

pI = K P/C = 300 x (300/695) = 129,5 N/mm2

per la condizione II

pI = K P/C = 300 x (180/695) = 77,7 N/mm2

per la condizione III

pI = K P/C = 300 x (120/695) = 51,8 N/mm2


I valori per pI, pII, pIII e v rientrano nella gamma ammissibile I del diagramma pv 14.


Per valutare la durata di esercizio per carichi e/o velocità di strisciamento variabili, è necessario eseguire separatamente il calcolo per ogni condizione di carico, iniziando dalla formula per i cuscinetti TX


Gh = b1 b2 b4 (Kp/pnv)


I parametri b1, b2, b4, Kp ed n sono i seguenti


b1=1 (dalla tabella 5, carico costante)
b2=1 (dal diagramma 2, per una temperatura di esercizio < +50 °C)
b4=1,45 (dal diagramma 16)


b4 I = 0,31


b4 II = 0,48


b4 III = 1,57
Kp
=1,0 (dalla tabella 6)


Kp I = 40.000


Kp II = 4.000


Kp III = 4.000
n
= (dalla tabella 6)


n1 = 1,2


n2 = 0,7


n3 = 0,7

per la condizione I  


GhI = 1 x 1 x 0,31 x [40.000/(129,51,2/0,0063)]

      = 5.745 ore di esercizio


per la condizione II


GhII = 1 x 1 x 0,48 x [4.000/(77,70,7/0,0063)]

      = 14.477 ore di esercizio


per la condizione III


GhIII = 1 x 1 x 0,57 x [4.000/(51,80,7/0,0063)]


Utilizzando le durate teoriche di base calcolate per le tre condizioni, la durata teorica di base per il funzionamento continuo è




Se tI, tII ecc., vengono inserite le percentuali indicate nei dati operativi (con T = tI + tII + tIII = 100%.)



     ≈ 14.940 ore di esercizio


La durata richiesta di cinque anni si dovrebbe raggiungere se la macchina opera 70 h/settimana, 30 cicli/ora e 50 settimane all'anno, ovvero 525.000 cicli o 2.916 ore di esercizio. (Si ricorda che un ciclo completo dura 20 s.)


GN, Req = 5 x 70 x 30 x 50 = 525.000 cicli
Gh, Req = (525.000 x 20)/3.600 = 2.916 h
5. Collegamenti di un impianto trasportatore - Terminale, acciaio su acciaio

Dati forniti

Carico radiale in direzione alternata Fr = 5,5 kN
Semiangolo di oscillazione: β = 15° (fig. 1
Frequenza di oscillazione: f = 25 min–1 
Temperatura di esercizio: +70 °C


Requisiti

È richiesto un terminale che assicuri una durata teorica di base di 9.000 ore con carico che agisce in direzione alternata.


Calcolo e scelta

Dato che il carico agisce in direzione alternata, un terminali acciaio su acciaio costituisce un'opzione appropriata. L'intervallo di rilubrificazione è fissato a 40 ore di funzionamento. Utilizzando il valore di riferimento per il coefficiente di carico C/P = 2 dalla tabella 1, e se P = FrI, il coefficiente di carico dinamico di base richiesto è


C = 2 P = 2 x 5,5 = 11 kN


Viene scelto un terminale serie SI 15 ES con coefficiente di carico dinamico di base C = 17 kN (tabella di prodotto). Il coefficiente di carico statico di base è C0 = 37,5 kN e il diametro sfera dk = 22 mm. Per verificare l'idoneità del terminale attraverso il diagramma pv diagramma 1, calcolare i valori per il carico specifico sul cuscinetto (con K = 100 dalla tabella 2)


p = K (P/C) = 100 x (300/695) = 32,4 N/mm2


e la velocità media di strisciamento (dm = dk = 22 mm)


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 22 x 15 x 25 = 0,0048 m/s


I valori per p e v rientrano nella gamma di esercizio ammissibile I del diagramma pv 1


Verifica del carico ammissibile sull'alloggiamento del terminale

C0=37,5 kN
b2=1 (dalla tabella 3 per temperature < 120 °C)
b6
=0,35 (dalla tabella 7 per terminali con foro di lubrificazione)
Pperm
=C0 b2 b6

=37,5 x 1 x 0,35

=
13,125 kN > P


I seguenti valori per i fattori si utilizzano per determinare la durata teorica di base esclusivamente per applicazioni con lubrificazione iniziale


b1=2 (carico in direzione alternata)
b2=1 (dalla tabella 3 per temperature di esercizio < 120 °C)
b3=1,3 (dal diagramma 2 se dk = 22 mm)
b4=
1,6 (dal diagramma 3 se v = 0,0048 m/s)
b5
=3,7 (dal diagramma 4 se β = 15°)
p
=32 N/mm2
v
=0,0048 m/s


per questa ragione


Gh = b1 b2 b3 b4 b5 [330 / (p2,5 v)]

     = 2 x 1 x 1,3 x 1,6 x 3,7 x [330 / (322,5 x 0,0048]

     ≈ 177 ore di esercizio


La durata teorica di base per applicazioni con lubrificazione regolare (N = 40 h) con

fβ=5,2 (dal diagramma 5)
fH
=1,8 (dal diagramma 6 se la frequenza di rilubrificazione H = Gh/N = 177/40 = 4,4)

GhN = Gh fβ fH = 177 x 5,2 x 2

       ≈ 1.840 ore di esercizio


La durata teorica di base ottenuta è inferiore a quella richiesta di 9.000 h, quindi si deve optare per un terminale di maggiori dimensioni. Viene scelto un terminale serie A SI 20 ES con C = 30 kN, C0 = 57 kN e dk = 29 mm e si ripetono i calcoli.


I valori per il carico specifico sul cuscinetto

p = K (P/C) = 100 x (5,5/30) = 18,3 N/mm2


e la velocità media di strisciamento (dm = dk = 29 mm)


v = 5,82 x 10-7 dk β f

   = 5,82 x 10-7 x 29 x 15 x 25 = 0,0063 m/s


rientrano entrambi nella gamma ammissibile I. Non è necessario verificare il carico ammissibile sull'alloggiamento del terminale, poiché il coefficiente di carico statico di base del terminare di maggiori dimensioni è più elevato. Inoltre, dato che prima

b1 = 2; b2 = 1 e b5 = 3,7


mentre

b3=1,3 (dal diagramma 2 se dk = 29 mm)
b4=
1,8 (dal diagramma 3 se v = 0,0063 m/s)

allora


Gh = 2 x 1 x 1,4 x 1,8 x 3,7 x [330 / (18,32,5 x 0,0063]

     ≈ 681 ore di esercizio


Se fβ = 5,2 (dal diagramma 5) e fH = 3,7 (dal diagramma 6, se H = 681/40 ≈ 17) la durata teorica di base per applicazioni con rilubrificazione regolare (N = 40 h) diventa


GhN = Gh fβ fH = 681 x 5,2 x 3,7
≈ 13.100 ore di esercizio


Quindi il terminale di maggiori dimensioni soddisfa i requisiti per la durata teorica di base.

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